Represente graficamente os intervalos abaixo:
-1<x<2

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o intervalo dado pela desigualdade -1 < x < 2. Informações importantes que temos:
  • Os pontos extremos do intervalo são -1 e 2.
  • A desigualdade é estrita (sinal <), ou seja, os extremos não pertencem ao intervalo.

Passo 2

Interpretação matemática e notação equivalente:
  • A desigualdade -1 < x < 2 significa “todos os números reais x que ficam estritamente entre -1 e 2”.
  • Em notação de intervalo isso se escreve (-1,2).
  • Em notação em conjunto isso se escreve \{x\in\mathbb{R}\mid -1<x<2\}.
Explicação didática: parênteses () em intervalos indicam que o extremo não está incluído (intervalo aberto), enquanto colchetes [] indicariam inclusão do extremo (intervalo fechado).

Passo 3

Como representar isso num eixo numérico (passo a passo que dá para fazer na prova sem calculadora):
  1. Desenhe uma reta horizontal — será o eixo dos números reais.
  2. Marque uma escala regular e coloque marcas (ticks) em pelo menos os pontos -1 e 2. Escreva os números -1 e 2 abaixo das marcas.
  3. Em cada uma dessas marcas desenhe um círculo aberto (um círculo não preenchido) para indicar que -1 e 2 não pertencem ao intervalo.
  4. Pinte ou sombreie a região da reta entre os dois círculos abertos — isto mostra todos os pontos x tais que -1<x<2.
  5. Não desenhe preenchimento nos círculos (isso manterá claro que os extremos não estão incluídos).
Raciocínio: usamos círculos abertos porque a desigualdade é estrita; sombrear entre eles indica todos os valores internos.

Passo 4

Um desenho rápido em ASCII para visualizar (cada símbolo é aproximado; na prova faça círculos e sombreamento à mão):
…—(-2)— o <-1 o============o 2 o —(3)—…
Aqui:
  • os dois caracteres o em -1 e 2 representam círculos abertos;
  • a sequência ============ representa a região sombreada entre -1 e 2.

Passo 5

Comparações rápidas para fixar a ideia:
  • Se fosse [-1,2]: usaríamos pontos preenchidos em -1 e 2 (ou círculos preenchidos) e sombrearíamos entre eles.
  • Se fosse -1 \le x < 2: usaríamos ponto preenchido em -1 e círculo aberto em 2.
    Esses contrastes ajudam a lembrar o papel de parênteses/colchetes e dos símbolos de desigualdade.

Resposta

(-1,2)
No eixo numérico: segmento entre -1 e 2 com círculos abertos em -1 e 2 e região sombreada entre eles.

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