Represente graficamente os intervalos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o intervalo dado pela desigualdade
. Informações importantes que temos:
- Os pontos extremos do intervalo são
e . - A desigualdade é estrita (sinal
), ou seja, os extremos não pertencem ao intervalo.
Passo 2
Interpretação matemática e notação equivalente:
- A desigualdade
significa “todos os números reais que ficam estritamente entre e ”. - Em notação de intervalo isso se escreve
. - Em notação em conjunto isso se escreve
.
Explicação didática: parênteses
em intervalos indicam que o extremo não está incluído (intervalo aberto), enquanto colchetes
indicariam inclusão do extremo (intervalo fechado).
Passo 3
Como representar isso num eixo numérico (passo a passo que dá para fazer na prova sem calculadora):
- Desenhe uma reta horizontal — será o eixo dos números reais.
- Marque uma escala regular e coloque marcas (ticks) em pelo menos os pontos
e . Escreva os números e abaixo das marcas. - Em cada uma dessas marcas desenhe um círculo aberto (um círculo não preenchido) para indicar que
e não pertencem ao intervalo. - Pinte ou sombreie a região da reta entre os dois círculos abertos — isto mostra todos os pontos
tais que . - Não desenhe preenchimento nos círculos (isso manterá claro que os extremos não estão incluídos).
Raciocínio: usamos círculos abertos porque a desigualdade é estrita; sombrear entre eles indica todos os valores internos.
Passo 4
Um desenho rápido em ASCII para visualizar (cada símbolo é aproximado; na prova faça círculos e sombreamento à mão):
…—(-2)— o <-1 o============o 2 o —(3)—…
Aqui:
- os dois caracteres
oeme representam círculos abertos; - a sequência
============representa a região sombreada entree .
Passo 5
Comparações rápidas para fixar a ideia:
- Se fosse
: usaríamos pontos preenchidos em e (ou círculos preenchidos) e sombrearíamos entre eles. - Se fosse
: usaríamos ponto preenchido em e círculo aberto em .
Esses contrastes ajudam a lembrar o papel de parênteses/colchetes e dos símbolos de desigualdade.
Resposta
No eixo numérico: segmento entre