Represente graficamente os intervalos abaixo:
(-1,3]

Passo 1

O enunciado pede que se faça a representação gráfica do intervalo (-1,3].
Informações fornecidas:
  • O intervalo é \,(-1,3]\,.
  • O extremo esquerdo é -1 com parêntese, ou seja, o extremo esquerdo é aberto.
  • O extremo direito é 3 com colchete, ou seja, o extremo direito é fechado.
  • A representação deve ser feita sobre a reta numérica (subconjunto de \mathbb{R}).

Passo 2

O que significa “aberto” e “fechado” num intervalo e como isso se indica graficamente:
  • “Aberto” em -1 significa que o valor -1 NÃO pertence ao intervalo. Em desenho usa-se um círculo vazio (hollow circle) em -1.
  • “Fechado” em 3 significa que o valor 3 pertence ao intervalo. Em desenho usa-se um ponto preenchido (solid dot) em 3.
    Motivo rápido (intuitivo): parenteses () = “não inclui”, colchete [] = “inclui”.

Passo 3

Escolher uma escala simples para a reta numérica (para fazer na prova desenhe uma linha horizontal e marque alguns inteiros):
  • Marcar, por exemplo, os inteiros -2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4.
  • Localização: -1 fica à esquerda de 0; 3 fica à direita de 0.

Passo 4

Desenhar o intervalo propriamente dito:
  • Traçar uma linha (segmento) unindo as posições correspondentes a -1 e 3.
  • Colocar um círculo vazio em -1 (para indicar que -1 não pertence).
  • Colocar um ponto preenchido em 3 (para indicar que 3 pertence).
  • O segmento entre os dois pontos mostra todos os x tais que -1<x\le3.
Exemplo de diagrama simples (ascii) — os números estão em TeX:
\text{reta:}\quad -2\quad -1\quad 0\quad 1\quad 2\quad 3\quad 4
Diagrama (simbólico):
\,-2; \,\circ\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!\circ\!\!====\!\!\bullet; \,4
(interpretar como: círculo vazio em -1, segmento contínuo até 3, ponto preenchido em 3).

Passo 5

Outra forma equivalente e útil na prova: escrever o conjunto de maneira explícita usando condição:
\{\,x\in\mathbb{R}\mid -1<x\le 3\,\}.
Isso explica claramente quais pontos pertencem ao intervalo: qualquer x maior que -1 e menor ou igual a 3.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (práticas):
  • Se estiver com pressa, desenhe só a linha horizontal com dois marcadores, círculo vazio em -1 e ponto cheio em 3, ligando-os por um traço.
  • Sempre rotule os pontos com os valores ( -1 e 3) para não ficar ambíguo.
  • Se for pedir “represente graficamente”, o examinador espera exatamente o traço entre os pontos e a distinção entre aberto/fechado.

Resposta

Desenho na reta numérica do segmento entre -1 e 3 com -1 aberto (círculo vazio) e 3 fechado (ponto preenchido); equivalente a \{\,x\in\mathbb{R}\mid -1<x\le 3\,\}.

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