Represente graficamente os intervalos abaixo:
-1<x \leq 4

Passo 1

O enunciado dá a desigualdade -1<x\leq 4 e pede a representação gráfica desse intervalo na reta numérica.
Informações relevantes fornecidas:
  • O menor valor envolvido é -1.
  • O maior valor envolvido é 4.
  • A desigualdade usa < em relação a -1 (ou seja, -1 está excluído).
  • A desigualdade usa \le em relação a 4 (ou seja, 4 está incluído).

Passo 2

Traduzindo a desigualdade em palavras e em notação de intervalo:
  • A leitura em palavras: “todos os x estritamente maiores que -1 e ao mesmo tempo menores ou iguais a 4”.
  • Notação de intervalo correspondente: (-1,4].
Explicação didática: a notação (a,b] significa que o intervalo vai de a até b, com a excluído (parêntese) e b incluído (colchete). Em geral:
  • Parêntese () em um extremo = ponto excluído (aberto).
  • Colchete [] em um extremo = ponto incluído (fechado).

Passo 3

Como representar isso graficamente na reta:
  • Quando um extremo é excluído (aqui -1), desenha-se um círculo aberto naquele ponto para indicar que o ponto não pertence ao conjunto.
  • Quando um extremo é incluído (aqui 4), desenha-se um ponto preenchido naquele ponto para indicar que o ponto pertence ao conjunto.
  • Entre os extremos, sombreamos ou traçamos uma linha contínua para indicar que todos os pontos entre eles pertencem ao intervalo.

Passo 4

Escolhendo uma escala simples e marcando os pontos:
  • Marcar na reta os inteiros próximos: -2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5.
  • Colocar um círculo aberto em -1.
  • Colocar um ponto preenchido em 4.
  • Traçar uma linha contínua conectando os dois (entre -1 e 4).

Passo 5

Representação gráfica (reta numérica) — a linha entre os pontos está preenchida; círculo em -1 está aberto; ponto em 4 está fechado.
-2 \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
\quad\quad\quad\quad\quad\quad○────────────●
Aqui o símbolo ○ indica o círculo aberto em -1 e ● indica o ponto preenchido em 4. A linha contínua entre eles indica que todos os pontos entre -1 e 4 pertencem ao intervalo.

Passo 6

Verificação rápida e dica de prova:
  • Escolha alguns valores para testar: x=0 satisfaz -1<0\le4, logo está dentro; x=-1 não satisfaz (pois não é estritamente maior que -1); x=4 satisfaz (igual a 4 e permitido).
  • Dica para memorizar: parêntese = “abre” (exclui), colchete = “fecha” (inclui). Na prova, desenhe sempre o círculo aberto/fechado — é a forma mais rápida de comunicar inclusão/exclusão.

Resposta

(-1,4]
-2 \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
\quad\quad\quad\quad\quad\quad○────────────●

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