Represente graficamente os intervalos abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede a representação gráfica desse intervalo na reta numérica.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O menor valor envolvido é
. - O maior valor envolvido é
. - A desigualdade usa
em relação a (ou seja, está excluído). - A desigualdade usa
em relação a (ou seja, está incluído).
Passo 2
Traduzindo a desigualdade em palavras e em notação de intervalo:
- A leitura em palavras: “todos os
estritamente maiores que e ao mesmo tempo menores ou iguais a ”. - Notação de intervalo correspondente:
.
Explicação didática: a notação
significa que o intervalo vai de
até
, com
excluído (parêntese) e
incluído (colchete). Em geral:
- Parêntese
em um extremo = ponto excluído (aberto). - Colchete
em um extremo = ponto incluído (fechado).
Passo 3
Como representar isso graficamente na reta:
- Quando um extremo é excluído (aqui
), desenha-se um círculo aberto naquele ponto para indicar que o ponto não pertence ao conjunto. - Quando um extremo é incluído (aqui
), desenha-se um ponto preenchido naquele ponto para indicar que o ponto pertence ao conjunto. - Entre os extremos, sombreamos ou traçamos uma linha contínua para indicar que todos os pontos entre eles pertencem ao intervalo.
Passo 4
Escolhendo uma escala simples e marcando os pontos:
- Marcar na reta os inteiros próximos:
. - Colocar um círculo aberto em
. - Colocar um ponto preenchido em
. - Traçar uma linha contínua conectando os dois (entre
e ).
Passo 5
Representação gráfica (reta numérica) — a linha entre os pontos está preenchida; círculo em
está aberto; ponto em
está fechado.
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Aqui o símbolo ○ indica o círculo aberto em
e ● indica o ponto preenchido em
. A linha contínua entre eles indica que todos os pontos entre
e
pertencem ao intervalo.
Passo 6
Verificação rápida e dica de prova:
- Escolha alguns valores para testar:
satisfaz , logo está dentro; não satisfaz (pois não é estritamente maior que ); satisfaz (igual a e permitido). - Dica para memorizar: parêntese = “abre” (exclui), colchete = “fecha” (inclui). Na prova, desenhe sempre o círculo aberto/fechado — é a forma mais rápida de comunicar inclusão/exclusão.
Resposta
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