represente graficamente os pontos z=x+i y que satisfazem as condições determinadas.
|z-1|=2

Passo 1

O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos z=x+iy que satisfazem \lvert z-1\rvert=2. Vamos usar a interpretação de módulo no plano complexo para transformar essa condição em uma equação em x e y.

Passo 2

Escrevemos
\lvert z-1\rvert = \lvert(x-1)+iy\rvert = \sqrt{(x-1)^2 + y^2}.
A condição \lvert z-1\rvert = 2 implica
\sqrt{(x-1)^2 + y^2} = 2
e, elevando ao quadrado, obtemos
(x-1)^2 + y^2 = 4.

Passo 3

A equação
(x-1)^2 + y^2 = 4
é a equação de uma circunferência de centro (1,0) e raio 2. No plano complexo, isso significa todos os pontos z cuja distância até 1+0i é 2.

Passo 4

Para desenhar esta circunferência, trace o eixo real (horizontal) e o eixo imaginário (vertical), marque o centro em (1,0) e desenhe o círculo de raio 2. Ele intercepta o eixo real em (3,0) e (-1,0) e o eixo imaginário em (1,2) e (1,-2).

Resposta

O lugar geométrico é a circunferência definida por
(x-1)^2 + y^2 = 4,
ou seja, o círculo de centro (1,0) e raio 2 no plano complexo.

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