Represente graficamente os seguintes campos vetoriais:
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Passo 1
O enunciado pede para desenhar o campo vetorial r(x,y)=(-y, x). Isso cai em conteúdo de campos vetoriais no plano, e para representar graficamente precisamos calcular em alguns pontos o vetor associado e depois desenhar essas setas.
Passo 2
Para entender a regra r(x,y)=(-y,x), escolhemos alguns pontos simples no plano e calculamos a imagem vetorial: em (1,0) temos r(1,0)=(-0,1)=(0,1); em (0,1) temos r(0,1)=(-1,0); em (-1,0) temos r(-1,0)=(0,-1); em (0,-1) temos r(0,-1)=(1,0).
Podemos completar alguns pontos de canto, por exemplo em (1,1) r(1,1)=(-1,1); em (-1,1) r(-1,1)=(-1,-1); em (-1,-1) r(-1,-1)=(1,-1); em (1,-1) r(1,-1)=(1,1).
Podemos completar alguns pontos de canto, por exemplo em (1,1) r(1,1)=(-1,1); em (-1,1) r(-1,1)=(-1,-1); em (-1,-1) r(-1,-1)=(1,-1); em (1,-1) r(1,-1)=(1,1).
Passo 3
Agora, no plano cartesiano, marcamos esses pontos e desenhamos setas com direção e sentido dos vetores que calculamos. Note que em todo ponto o vetor é perpendicular ao vetor posição (x,y) e aponta no sentido anti-horário.
Passo 4
Ao completar a nuvem de setas, vemos claramente que o campo forma linhas de corrente circulares centradas na origem, todas tangentes a círculos e girando no sentido anti-horário.
Resposta
O gráfico é um campo circular de rotação no sentido anti-horário: em cada ponto (x,y) a seta é perpendicular ao raio e tangente ao círculo centrado na origem, gerando um giro CCW.