Represente graficamente os seguintes campos vetoriais:
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Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente representar graficamente o campo vetorial
. Estamos lidando com Campos Vetoriais, que são funções que atribuem um vetor a cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar saber como desenhar vetores em diferentes pontos do plano cartesiano e entender como esses vetores se comportam em relação às suas posições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a expressão
. Aqui, para cada ponto
no plano, o vetor é formado pelos componentes
e
. Isso significa que a direção e o tamanho do vetor dependem das coordenadas
e
do ponto onde ele está sendo desenhado.
Passo 3
Vamos escolher alguns pontos no plano cartesiano para visualizar como ficam os vetores:
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Ponto (1, 0):
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- Isso resulta em um vetor que aponta para cima com comprimento 1.
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Ponto (0, 1):
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- Aqui, o vetor aponta para a esquerda com comprimento 1.
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Ponto (-1, 0):
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- O vetor aponta para baixo com comprimento 1.
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Ponto (0, -1):
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- O vetor aponta para a direita com comprimento 1.
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Passo 4
Observando esses vetores, percebemos que eles estão sempre perpendiculares à posição do ponto
em relação à origem e têm um comprimento constante. Isso sugere que o campo vetorial está girando em torno da origem.
Passo 5
Para representar graficamente, vamos desenhar vetores em vários pontos ao redor da origem, todos circulando no sentido anti-horário. Cada vetor terá o mesmo comprimento, indicando que a magnitude do campo vetorial é constante em todos os pontos.
Passo 6
Além dos pontos escolhidos anteriormente, podemos adicionar mais vetores em outros pontos para reforçar o padrão circular. Por exemplo:
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Ponto (1, 1):
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- Vetor apontando diagonalmente para cima e para a esquerda.
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Ponto (-1, 1):
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- Vetor apontando diagonalmente para baixo e para a esquerda.
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Ponto (-1, -1):
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- Vetor apontando diagonalmente para baixo e para a direita.
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Ponto (1, -1):
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- Vetor apontando diagonalmente para cima e para a direita.
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Passo 7
Com todos esses vetores desenhados, podemos ver claramente que eles formam um campo rotacional ao redor da origem. Esse padrão é característico de campos vetoriais associados a movimentos circulares ou rotativos.
Resposta
O campo vetorial
, quando representado graficamente, forma um padrão circular em torno da origem, com vetores apontando no sentido anti-horário e com comprimento constante em todos os pontos. Isso indica um movimento rotacional uniforme ao redor do ponto central.