Represente uma das integrais indefinidas como uma série de potências, em seguida calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando uma representação em série de potências. O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de Taylor (ou Maclaurin) de
e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Começamos lembrando que
Aqui tomamos
, logo
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Como
, obtemos
Passo 4
Essa série define, a menos de constantes, a função erro
, dada por
Invertendo, a integral indefinida fica
Resposta
A expansão em série de potências é
e, em forma fechada,