Represente em intervalo real a função
.
Passo 1
O enunciado pede: representar em intervalo real a função
.
Isto significa encontrar o domínio de , ou seja, todos os valores reais de
para os quais a expressão está bem definida como número real.
Isto significa encontrar o domínio de
As informações dadas são exatamente os dois radicais
e
.
Passo 2
Regra básica importante (aqui uma mini-aula): para que
seja um número real é necessário e suficiente que o radicando
seja maior ou igual a zero. Em símbolos:
Isso ocorre porque a raiz quadrada principal de um número real só está definida quando o número é não negativo.
Portanto, para que
seja real devemos ter simultaneamente
Passo 3
Resolver a primeira desigualdade
.
Passos:
Como decimal isso é
, mas vou manter em forma de fração para exatidão:
.
Passo 4
Resolver a segunda desigualdade
.
Passos:
onde ao multiplicar por
a desigualdade inverteu de sentido. Então a condição é
.
Passo 5
Agora devemos intersectar as duas condições (ambas precisam valer ao mesmo tempo). Em notação de intervalos temos:
então o domínio é a interseção
Verificação rápida dos extremos:
- Para
: (aceitável) e (aceitável). - Para
: e (aceitável).
Logo ambos extremos pertencem ao domínio.