Represente x em ponto flutuante com 4 dígitos e arredondamento nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede: representar
em ponto flutuante com 4 dígitos e arredondamento nos seguintes casos:
Informações relevantes que foram dadas: cada representação deve ter exatamente 4 dígitos significativos (isto é, 4 algarismos significativos totais) e usar arredondamento para produzir esses 4 dígitos.
Passo 2
Como vamos representar em ponto flutuante com 4 dígitos, vou usar a forma normalizada decimal
onde
é um dígito não nulo (exceto no caso do zero), e
são os 4 dígitos significativos. A regra de arredondamento que vou usar é a usual: “arredondar para o mais próximo”, isto é, olhar para o quinto dígito significativo; se ele for
aumenta-se o quarto dígito em 1 (com tratamento de transporte/carry se for o caso), e se for
deixa-se o quarto dígito como está. Sempre normalizo para que haja exatamente um dígito não nulo antes da vírgula na mantissa.
Passo 3
Explicação prática do procedimento (um “manual de bolso” para a prova):
- Escreve o número em notação científica normalizada:
. - Identifica os primeiros 4 dígitos significativos
(isto dará antes do arredondamento). - Olha o quinto dígito significativo; se for
incrementa em 1. Se ao incrementar houver valor 10 em uma posição, faz-se o carry para a esquerda (por exemplo, transformar em faz com que essa posição vire e adicione ao dígito anterior). - Escreve o resultado final como
com exatamente 4 dígitos significativos (se necessário preencher zeros à direita para manter 4 dígitos).
Passo 4
Agora aplico o procedimento ao primeiro número
.
- Calcula-se a forma decimal:
. - Normalizando:
. - Os primeiros 4 dígitos significativos são
, ou seja a mantissa provisória é . - O quinto dígito significativo é
(que é ), logo arredonda-se o quarto dígito para . - Resultado final:
Passo 5
Agora
.
- Decimal:
. - Normalizando:
. - Primeiros 4 dígitos significativos:
→ mantissa provisória . - O quinto dígito é
, então não se altera o quarto dígito. - Resultado final:
Passo 6
Agora
.
- Normalizando:
(note que ). - Aqui os dígitos exatos da mantissa são
, e não há dígitos subsequentes (ou equivalentemente o quinto dígito é ), então não há arredondamento. - Mantendo 4 dígitos significativos, resultamos em
Passo 7
Agora
.
- Normalizando:
(pois ). - Os primeiros 4 dígitos significativos são
→ mantissa provisória . - O quinto dígito é
, que pela nossa regra ( ) obriga a incrementar o quarto dígito para . - Não ocorre carry adicional (porque
). - Resultado final:
Passo 8
Agora
.
- Normalizando:
. - Primeiros 4 dígitos significativos:
→ mantissa provisória . - O quinto dígito é
, então incrementa-se o quarto dígito em . Como , temos um carry: - o quarto dígito fica
, - o terceiro dígito
é incrementado para . - Os dígitos passam de
para .
- o quarto dígito fica
- Assim a mantissa final é
(mantendo os 4 dígitos significativos; o zero final é importante para indicar os 4 dígitos). - Resultado final:
Passo 9
Agora
.
- Normalizando:
. - Primeiros 4 dígitos significativos:
→ mantissa provisória . - O quinto dígito é
, então incrementa-se o quarto dígito em . Novamente há carry porque : - o quarto dígito vira
, - o terceiro dígito
é incrementado para . - Os dígitos passam de
para .
- o quarto dígito vira
- Mantissa final:
. - Resultado final: