Represente x em ponto flutuante com 4 dígitos e arredondamento nos seguintes casos:
\mathrm{x}=1 / 6
\mathrm{x}=1 / 3
\mathrm{x}=-8378
\mathrm{x}=-83785
\mathrm{x}=83798
\mathrm{x}=0,0013296

Passo 1

O enunciado pede: representar x em ponto flutuante com 4 dígitos e arredondamento nos seguintes casos:
\mathrm{x}=\tfrac{1}{6},\quad \mathrm{x}=\tfrac{1}{3},\quad \mathrm{x}=-8378,\quad \mathrm{x}=-83785,\quad \mathrm{x}=83798,\quad \mathrm{x}=0,0013296.
Informações relevantes que foram dadas: cada representação deve ter exatamente 4 dígitos significativos (isto é, 4 algarismos significativos totais) e usar arredondamento para produzir esses 4 dígitos.

Passo 2

Como vamos representar em ponto flutuante com 4 dígitos, vou usar a forma normalizada decimal
\pm d_0.d_1 d_2 d_3 \times 10^{e},
onde d_0 é um dígito não nulo (exceto no caso do zero), e d_0,d_1,d_2,d_3 são os 4 dígitos significativos. A regra de arredondamento que vou usar é a usual: “arredondar para o mais próximo”, isto é, olhar para o quinto dígito significativo; se ele for \ge 5 aumenta-se o quarto dígito em 1 (com tratamento de transporte/carry se for o caso), e se for <5 deixa-se o quarto dígito como está. Sempre normalizo para que haja exatamente um dígito não nulo antes da vírgula na mantissa.

Passo 3

Explicação prática do procedimento (um “manual de bolso” para a prova):
  1. Escreve o número em notação científica normalizada: \pm a.bcd\ldots\times10^{e}.
  2. Identifica os primeiros 4 dígitos significativos a,b,c,d (isto dará \pm a.bcd\times10^{e} antes do arredondamento).
  3. Olha o quinto dígito significativo; se for \ge 5 incrementa d em 1. Se ao incrementar houver valor 10 em uma posição, faz-se o carry para a esquerda (por exemplo, transformar 9 em 10 faz com que essa posição vire 0 e adicione 1 ao dígito anterior).
  4. Escreve o resultado final como \pm a.bcd\times10^{e} com exatamente 4 dígitos significativos (se necessário preencher zeros à direita para manter 4 dígitos).

Passo 4

Agora aplico o procedimento ao primeiro número \mathrm{x}=\tfrac{1}{6}.
  • Calcula-se a forma decimal: \tfrac{1}{6}=0,166666\ldots.
  • Normalizando: \tfrac{1}{6}=1,66666\ldots\times10^{-1}.
  • Os primeiros 4 dígitos significativos são 1,6,6,6, ou seja a mantissa provisória é 1,666\times10^{-1}.
  • O quinto dígito significativo é 6 (que é \ge 5), logo arredonda-se o quarto dígito 6 para 7.
  • Resultado final: \,1,667\times10^{-1}.

Passo 5

Agora \mathrm{x}=\tfrac{1}{3}.
  • Decimal: \tfrac{1}{3}=0,333333\ldots.
  • Normalizando: \tfrac{1}{3}=3,33333\ldots\times10^{-1}.
  • Primeiros 4 dígitos significativos: 3,3,3,3 → mantissa provisória 3,333\times10^{-1}.
  • O quinto dígito é 3<5, então não se altera o quarto dígito.
  • Resultado final: \,3,333\times10^{-1}.

Passo 6

Agora \mathrm{x}=-8378.
  • Normalizando: -8378=-8,378\times10^{3} (note que -8378 / 10^{3} = -8,378).
  • Aqui os dígitos exatos da mantissa são 8,3,7,8, e não há dígitos subsequentes (ou equivalentemente o quinto dígito é 0<5), então não há arredondamento.
  • Mantendo 4 dígitos significativos, resultamos em -8,378\times10^{3}.

Passo 7

Agora \mathrm{x}=-83785.
  • Normalizando: -83785=-8,3785\times10^{4} (pois -83785/10^{4}=-8,3785).
  • Os primeiros 4 dígitos significativos são 8,3,7,8 → mantissa provisória -8,378\times10^{4}.
  • O quinto dígito é 5, que pela nossa regra ( \ge5) obriga a incrementar o quarto dígito 8 para 9.
  • Não ocorre carry adicional (porque 8+1=9<10).
  • Resultado final: -8,379\times10^{4}.

Passo 8

Agora \mathrm{x}=83798.
  • Normalizando: 83798=8,3798\times10^{4}.
  • Primeiros 4 dígitos significativos: 8,3,7,9 → mantissa provisória 8,379\times10^{4}.
  • O quinto dígito é 8\ge5, então incrementa-se o quarto dígito 9 em 1. Como 9+1=10, temos um carry:
    • o quarto dígito fica 0,
    • o terceiro dígito 7 é incrementado para 8.
    • Os dígitos passam de 8,3,7,9 para 8,3,8,0.
  • Assim a mantissa final é 8,380\times10^{4} (mantendo os 4 dígitos significativos; o zero final é importante para indicar os 4 dígitos).
  • Resultado final: 8,380\times10^{4}.

Passo 9

Agora \mathrm{x}=0,0013296.
  • Normalizando: 0,0013296=1,3296\times10^{-3}.
  • Primeiros 4 dígitos significativos: 1,3,2,9 → mantissa provisória 1,329\times10^{-3}.
  • O quinto dígito é 6\ge5, então incrementa-se o quarto dígito 9 em 1. Novamente há carry porque 9+1=10:
    • o quarto dígito vira 0,
    • o terceiro dígito 2 é incrementado para 3.
    • Os dígitos passam de 1,3,2,9 para 1,3,3,0.
  • Mantissa final: 1,330\times10^{-3}.
  • Resultado final: 1,330\times10^{-3}.

Resposta

\tfrac{1}{6}\to 1,667\times10^{-1}
\tfrac{1}{3}\to 3,333\times10^{-1}
-8378\to -8,378\times10^{3}
-83785\to -8,379\times10^{4}
83798\to 8,380\times10^{4}
0,0013296\to 1,330\times10^{-3}

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