Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede para representar sobre a reta real o conjunto
dado por
Informações fornecidas:
- O universo é a reta real
. - A condição é a desigualdade estrita
, ou seja, todos os maiores que e menores que . - Não há inclusão de
nem de (as desigualdades são estritas).
Passo 2
Interpretando a notação em palavras: o conjunto
é "o conjunto de todos os números reais que estão estritamente entre
e
". Isso inclui, por exemplo,
,
,
, mas não inclui
nem
.
Converter para a notação de intervalo (mais prática para desenhar). A desigualdade
corresponde ao intervalo aberto entre
e
. Em notação de intervalo isso é
Explicando a convenção: parênteses
significam que os extremos não pertencem ao conjunto (intervalo aberto). Colchetes
seriam usados se os extremos pertencessem (intervalo fechado).
Passo 3
Como representar graficamente na reta real (passo a passo para desenhar):
- Desenhe uma linha horizontal para ser a reta real.
- Marque dois pontos na reta e escreva abaixo
num dos pontos e no outro, mantendo a ordem (o à esquerda do ). - Em cada um dos pontos
e desenhe um círculo aberto (um círculo não preenchido) — isso indica que esses pontos não pertencem ao conjunto. - Trace uma linha contínua (ou sombreie) entre os dois círculos, indicando que todos os pontos entre
e pertencem ao conjunto.
Visualmente: um segmento sobre a reta entre
e
com círculos abertos em
e
.
Passo 4
Por que usamos círculos abertos? Porque a condição é estrita (
). Se a condição tivesse sido
usaríamos círculos preenchidos (ou colchetes) nos extremos. Exemplos rápidos para fixar:
-
não está em porque não satisfaz . -
não está em porque não satisfaz . - Valores como
, e estão em .
Passo 5
Dica para a prova: escreva diretamente
e, se pedirem desenho, faça exatamente os dois círculos abertos em
e
e sombree o trecho entre eles. Isso é rápido e claro.