Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
B=\{x \in \mathbb{R} ; 0<x<3\}

Passo 1

O enunciado pede para representar sobre a reta real o conjunto B dado por
B=\{x \in \mathbb{R} \; ;\; 0<x<3\}.
Informações fornecidas:
  • O universo é a reta real \mathbb{R}.
  • A condição é a desigualdade estrita 0<x<3, ou seja, todos os x maiores que 0 e menores que 3.
  • Não há inclusão de 0 nem de 3 (as desigualdades são estritas).

Passo 2

Interpretando a notação em palavras: o conjunto B é "o conjunto de todos os números reais que estão estritamente entre 0 e 3". Isso inclui, por exemplo, x=0,5, x=2, x=2,999, mas não inclui x=0 nem x=3.
Converter para a notação de intervalo (mais prática para desenhar). A desigualdade 0<x<3 corresponde ao intervalo aberto entre 0 e 3. Em notação de intervalo isso é
B=(0,3).
Explicando a convenção: parênteses (\;) significam que os extremos não pertencem ao conjunto (intervalo aberto). Colchetes [\;] seriam usados se os extremos pertencessem (intervalo fechado).

Passo 3

Como representar graficamente na reta real (passo a passo para desenhar):
  1. Desenhe uma linha horizontal para ser a reta real.
  2. Marque dois pontos na reta e escreva abaixo 0 num dos pontos e 3 no outro, mantendo a ordem (o 0 à esquerda do 3).
  3. Em cada um dos pontos 0 e 3 desenhe um círculo aberto (um círculo não preenchido) — isso indica que esses pontos não pertencem ao conjunto.
  4. Trace uma linha contínua (ou sombreie) entre os dois círculos, indicando que todos os pontos entre 0 e 3 pertencem ao conjunto.
Visualmente: um segmento sobre a reta entre 0 e 3 com círculos abertos em 0 e 3.

Passo 4

Por que usamos círculos abertos? Porque a condição é estrita ( 0<x<3). Se a condição tivesse sido 0\le x\le3 usaríamos círculos preenchidos (ou colchetes) nos extremos. Exemplos rápidos para fixar:
  • x=0 não está em B porque não satisfaz 0<x.
  • x=3 não está em B porque não satisfaz x<3.
  • Valores como x=0,1, x=1{,}5 e x=2,999 estão em B.

Passo 5

Dica para a prova: escreva diretamente B=(0,3) e, se pedirem desenho, faça exatamente os dois círculos abertos em 0 e 3 e sombree o trecho entre eles. Isso é rápido e claro.

Resposta

B=(0,3)

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