Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
A=\{x \in \mathbb{R} \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}
B=\{x \in \mathbb{R} \mid 0<x<3\}
C=\{x \in \mathbb{R} \mid x \leqslant 0 ou x>2\}
D=\{x \in \mathbb{R} \mid-1<x<0 ou x \geqslant 3\}

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente, sobre a reta real, quatro conjuntos definidos por desigualdades. O conteúdo envolvido é a notação de intervalos em \mathbb{R}, com extremos fechados (inclusos) ou abertos (exclusos) e uso de \cup para unir partes desconexas.

Passo 2

Para A=\{x\in\mathbb{R}\mid 1\le x\le 2\}
temos um intervalo fechado de 1 a 2. Em notação de intervalo é
A = [1,2].
Na reta real, marcamos os pontos 1 e 2 com círculos fechados e traçamos o segmento contínuo entre eles.

Passo 3

Para B=\{x\in\mathbb{R}\mid 0<x<3\}
temos um intervalo aberto de 0 a 3. Em notação de intervalo é
B = (0,3).
Na reta real, marcamos 0 e 3 com círculos abertos e traçamos o segmento sem incluir as extremidades.

Passo 4

Para C=\{x\in\mathbb{R}\mid x\le 0\text{ ou }x>2\}
temos duas partes: de menos infinito até 0 (incluso) e de 2 (excluso) até mais infinito. Em notação de intervalo é
C = (-\infty,0]\;\cup\;(2,\infty).
Na reta real, à esquerda de 0 desenha-se uma semi-reta com círculo fechado em 0, e à direita de 2 uma semi-reta com círculo aberto em 2.

Passo 5

Para D=\{x\in\mathbb{R}\mid -1<x<0\text{ ou }x\ge 3\}
temos duas partes: de -1 a 0 (ambos exclusivos) e de 3 (incluso) até mais infinito. Em notação de intervalo é
D = (-1,0)\;\cup\;[3,\infty).
Na reta real, desenha-se um segmento entre -1 e 0 com círculos abertos, e uma semi-reta a partir de 3 com círculo fechado.

Resposta

A = [1,2] B = (0,3) C = (-\infty,0]\;\cup\;(2,\infty) D = (-1,0)\;\cup\;[3,\infty)

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