Se requer bombear 40 litros/segundo de água de um deposito a outro 40 m mais elevado, distantes 560 m . A tubulação é de ferro fundido com rugosidade de 0,25 mm e diâmetro de 150 mm. Na tubulação existe um registro globo aberto com comprimento equivalente de 50 metros e duas junções com coeficiente de perda de carga igual a 0,4 . Determine o fator de atrito por equação apropriada e compare o resultado utilizando o diagrama de Moody.

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo? A gente tem que bombear 40 L/s (ou seja Q=0,04 m³/s) por um cano de ferro fundido de 560 m de comprimento, diâmetro D=0,15 m e rugosidade ε=0,25 mm. Tem também um registro globo (Lequiv=50 m) e duas junções com K=0,4 cada. A altura que a água sobe é de 40 m.
Conteúdo: escoamento em dutos, número de Reynolds, fator de atrito de Darcy (f), equação de Colebrook–White e diagrama de Moody. Vamos precisar calcular a velocidade, o Re, usar a Colebrook pra achar f e depois ver no Moody se bate.

Passo 2

Calcular área da seção e a velocidade média
A área A do cano é
A = pi D^24 = pi,(0,15)^24 approx 0,01767;m^2
Logo a velocidade v é
v = QA = 0,040,01767 approx 2,26;m/s

Passo 3

Determinar o número de Reynolds
Reynolds é
Re = rho,v,Dmu
Considerando água a 20 °C, ρ=1000 kg/m³ e μ=1×10⁻³ Pa·s, temos
Re = 1000 times 2,26 times 0,151times10^-3 approx 3,4times10^5
Como Re≫4000, o escoamento é turbulento, logo precisamos da equação de Colebrook–White para f.

Passo 4

Calcular o fator de atrito via Colebrook–White
A equação implícita é
1raiz f = -2;log10!gl(varepsilon3,7,D + 2,51Re,raiz fgr)
Passo a passo (iterações):
1) chute inicial f₀=0,02 → calcula RHS → obtém f₁≈0,0229
2) repete com f₁ e vê que converge em f≈0,0229
Ou usando a forma explícita de Swamee–Jain:
f = 0,25l[log10l(varepsilon3,7D + 5,74Re^0,9r)r]^2
Também dá f≈0,0230.

Passo 5

Comparar com o diagrama de Moody
No Moody, pra Re≈3,4×10⁵ e rugosidade relativa , a gente lê f≈0,023 também. Tá batendo direitinho!

Resposta

O fator de atrito vale aproximadamente
boxedf approx 0,023
tanto pela equação de Colebrook–White quanto pelo diagrama de Moody.

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