Um tubo liso horizontal de 4 cm de diâmetro transporta 0,004 m^3 / s de água a 20^circ C. Usando um perfil exponencial determine a Queda de pressão considerando um comprimento de 10 m.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa usar.
Enunciado em miúdos:
– Tem um tubo liso, horizontal, diâmetro D=4 cm, por onde passa Q=0,004 m³/s de água a 20 °C.
– Queremos a perda de pressão Δp ao longo de L=10 m.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – escoamento interno completamente desenvolvido, cálculo de velocidade média, número de Reynolds, fator de atrito e equação de Darcy–Weisbach.
O que vamos precisar:
• Área da seção e velocidade média.
• Propriedades da água a 20 °C (ρ e μ).
• Número de Reynolds.
• Fator de atrito (usando o perfil “exponencial” que, para escoamento turbulento em tubo liso, leva à correlação de Blasius).
• Equação de Darcy–Weisbach para Δp.

Passo 2

Calcular a velocidade média V:
A área da seção é
A=pi D^24=pi,(0,04,m)^24approx1,256times10^-3,m^2,
Então
V=QA=0,0041,256times10^-3approx3,18;m/s,

Passo 3

Calcular o número de Reynolds:
Usamos ρ=998 kg/m³ e μ=1,0×10⁻³ Pa·s para água a 20 °C.
Re=rho,V,Dmu =998cdot3,18cdot0,041,0times10^-3 approx1,27times10^5,
Como Re≫4000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Determinar o fator de atrito f usando o “perfil exponencial” (ou seja, a aproximação de Blasius para tubo liso, que vem de ajustar um perfil de velocidade não‐parabólico):
f=0,3164;Re^-0.25,
Substituindo Re=1,27×10⁵:
f=0,3164,(1,27times10^5)^-0.25approx0,0168,

Passo 5

Calcular a perda de carga Δp pela equação de Darcy–Weisbach:
$$\Delta p
= f,\frac{L}{D},\frac{\rho,V^2}{2},. De³\Delta p
=0{,}0168;\frac{10}{0{,}04};\frac{998,(3{,}18)^2}{2}
\approx2,13\times10^{4};Pa,. $$

Resposta

A perda de pressão ao longo de 10 m é, aproximadamente,
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