Um tubo liso horizontal de 4 cm de diâmetro transporta
de água a
. Usando um perfil exponencial determine a Posição radial em que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um tubo liso horizontal de diâmetro
(
), com vazão de água de
a
. Precisamos achar o raio
(a partir do centro) onde a velocidade local
é igual à velocidade média
. O conteúdo é mecânica dos fluidos: perfil de velocidade em escoamento turbulento, usando um perfil “exponencial”. Para resolver vamos:
- calcular
, - escrever o perfil exponencial,
- relacionar
com (velocidade no centro) via uma integral, - achar
, - impor
no perfil e isolar .
Passo 2
Primeiro, a área da seção do tubo é
Então a velocidade média é
Passo 3
Agora o perfil exponencial que usamos (forma comum em escoamento turbulento aproximado) é
Aqui tomamos
(valor típico). Então
Passo 4
Para relacionar
e
usamos a definição
Substituindo
:
Fazendo a integral (troca
) dá
Logo
Numericamente,
, então
Passo 5
Finalmente, impomos
no perfil:
Tomando ln dos dois lados:
Resposta
A posição radial onde
é