Se requer bombear 40 litros/segundo de água de um deposito a outro 40 m mais elevado, distantes 560 m . A tubulação é de ferro fundido com rugosidade de 0,25 mm e diâmetro de 150 mm. Na tubulação existe um registro globo aberto com comprimento equivalente de 50 metros e duas junções com coeficiente de perda de carga igual a 0,4 . Determinar com o fator de atrito (obtido pela equação) a perda de carga na tubulação em metros de coluna de fluido e em Pascal.

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem que bombear 40 L/s de água por um tubo de ferro fundido (D = 150 mm, rugosidade ε = 0,25 mm), comprimento total de 560 m, mais um registro globo cujo efeito é como se fossem mais 50 m de tubo, e ainda duas juntas com coeficiente K = 0,4 cada. Precisamos usar o conceito de perda de carga em tubulações (conteúdo de hidráulica), aplicar a equação de Darcy–Weisbach e obter o fator de atrito via equação (vamos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain, que é uma forma aproximada da Colebrook). No final, vamos dar a perda de carga em metros de coluna de fluido e em Pascal.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a velocidade média e o número de Reynolds.
Área da seção:
A = pi D^24 = pi (0,15)^24 approx 0,01767:m^2
Velocidade média:
v = QA = 0,040,01767 approx 2,26:m/s
Número de Reynolds (ν ≃ 1×10⁻⁶ m²/s para água):
Re = vDnu = 2,26times0,151times10^-6 approx 3,39times10^5

Passo 3

Agora o fator de atrito f pela fórmula de Swamee–Jain (uma forma explícita aproximada da Colebrook):
f = 0,25gl[log10l(varepsilon3,7D + 5,74Re^0,9r)gr]^2
onde f approx 0,0231 .
Fazendo as contas dá aproximadamente

Passo 4

Perda de carga na tubulação (Darcy–Weisbach) somando o “comprimento” do registro e as perdas locais das juntas:
– comprimento total equivalente: hf = f,Lrm eqD,v^22g = 0,0231 times 6100,15 times 2,26^22times9,81 approx 24,5:m
– perda de carga por atrito:
hrm K = sum K,v^22g = 2times0,4times2,26^22times9,81approx0,21:m
– perdas locais (duas juntas K=0,4):
hrm total = 24,5 + 0,21 approx 24,7:m
Total da perda de carga em metros de coluna de água:

Passo 5

Converter para Pascal usando De (ρ = 1000 kg/m³):

Resposta

Perda de carga total ≃ 24,7 m de coluna de fluido, o que equivale a cerca de 2,42×10^5 Pa.

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