Se requer bombear 40 litros/segundo de água de um deposito a outro 40 m mais elevado, distantes 560 m . A tubulação é de ferro fundido com rugosidade de
e diâmetro de 150 mm. Na tubulação existe um registro globo aberto com comprimento equivalente de 50 metros e duas junções com coeficiente de perda de carga igual a 0,4 . Determinar com o fator de atrito (obtido pela equação) a perda de carga na tubulação em metros de coluna de fluido e em Pascal.
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem que bombear 40 L/s de água por um tubo de ferro fundido (D = 150 mm, rugosidade ε = 0,25 mm), comprimento total de 560 m, mais um registro globo cujo efeito é como se fossem mais 50 m de tubo, e ainda duas juntas com coeficiente K = 0,4 cada. Precisamos usar o conceito de perda de carga em tubulações (conteúdo de hidráulica), aplicar a equação de Darcy–Weisbach e obter o fator de atrito via equação (vamos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain, que é uma forma aproximada da Colebrook). No final, vamos dar a perda de carga em metros de coluna de fluido e em Pascal.
Passo 2
Primeiro a gente calcula a velocidade média e o número de Reynolds.
Área da seção:
Área da seção:
Velocidade média:
Número de Reynolds (ν ≃ 1×10⁻⁶ m²/s para água):
Passo 3
Agora o fator de atrito f pela fórmula de Swamee–Jain (uma forma explícita aproximada da Colebrook):
onde
.
Fazendo as contas dá aproximadamente
Fazendo as contas dá aproximadamente
Passo 4
Perda de carga na tubulação (Darcy–Weisbach) somando o “comprimento” do registro e as perdas locais das juntas:
– comprimento total equivalente:
– perda de carga por atrito:
– comprimento total equivalente:
– perda de carga por atrito:
– perdas locais (duas juntas K=0,4):
Total da perda de carga em metros de coluna de água:
Passo 5
Converter para Pascal usando
(ρ = 1000 kg/m³):
Resposta
Perda de carga total ≃ 24,7 m de coluna de fluido, o que equivale a cerca de 2,42×10^5 Pa.