Que diâmetro de uma tubulação horizontal de 400 m de comprimento deve ser escolhido para transportar 0,002
de água a
de modo que a perda de carga não exceda 30 m utilizando o método iterativo.
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte:
– Temos uma tubulação horizontal de comprimento .
– Queremos escoar de água a
, de modo que a perda de carga
não ultrapasse
.
Conteúdo: hidráulica de condutos, perda de carga pelo método de Darcy–Weisbach, cálculo de número de Reynolds, fator de atrito pela fórmula de Blasius e método iterativo (bissecção) para achar o diâmetro .
– Temos uma tubulação horizontal de comprimento
– Queremos escoar
Conteúdo: hidráulica de condutos, perda de carga pelo método de Darcy–Weisbach, cálculo de número de Reynolds, fator de atrito pela fórmula de Blasius e método iterativo (bissecção) para achar o diâmetro
Passo 2
Teoria básica:
- Área da seção:
- Velocidade média:
- Número de Reynolds:
- Fator de atrito (Blasius, válido para
):
- Perda de carga (Darcy–Weisbach):
O desafio é achar
tal que
. A gente vai usar bissecção entre um diâmetro mínimo e máximo.
Passo 3
Defino a função
e procuro
. Escolho um intervalo inicial:
– ;
(positivo)
– ;
(negativo)
Logo há raiz em . Primeiro ponto médio:
–
–
Logo há raiz em
Como é negativo, a raiz está em
.
Passo 4
Faço nova média em cada passo, calculando sempre
,
,
e
:
-
, (positivo) -
, (positivo) -
, (negativo) -
, (positivo) -
, (positivo) -
, (positivo) -
, (positivo) -
, (positivo) -
, (negativo)
A cada passo o intervalo fica menor. Quando a diferença na borda do intervalo é desprezível (por ex.
m), aceitamos o valor médio como solução.
Passo 5
No final do processo de bissecção convergimos para
que garante
.
Resposta
O diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente