Que diâmetro de uma tubulação horizontal de 400 m de comprimento deve ser escolhido para transportar 0,002 m^3 / s de água a 20^circ C de modo que a perda de carga não exceda 30 m utilizando o método iterativo.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte:
– Temos uma tubulação horizontal de comprimento .
– Queremos escoar de água a , de modo que a perda de carga não ultrapasse .
Conteúdo: hidráulica de condutos, perda de carga pelo método de Darcy–Weisbach, cálculo de número de Reynolds, fator de atrito pela fórmula de Blasius e método iterativo (bissecção) para achar o diâmetro .

Passo 2

Teoria básica:
  1. Área da seção:
A = pi D^24
  1. Velocidade média:
v = QA
  1. Número de Reynolds:
Re = v,Dnu, nuapprox1,0times10^-6rm m^2/s
  1. Fator de atrito (Blasius, válido para f = 0,3164,Re^-0,25 ):
hf = f,LD,v^22g, g=9,81rm m/s^2
  1. Perda de carga (Darcy–Weisbach):
O desafio é achar tal que . A gente vai usar bissecção entre um diâmetro mínimo e máximo.

Passo 3

Defino a função
F(D) = hf(D) - 30
e procuro D1 = Da + Db2 = 0,04rm m, F(D1)approx25,7-30=-4,3<0 . Escolho um intervalo inicial:
; (positivo)
; (negativo)
Logo há raiz em . Primeiro ponto médio:
Como é negativo, a raiz está em .

Passo 4

Faço nova média em cada passo, calculando sempre , , e :
  1. , (positivo)
  2. , (positivo)
  3. , (negativo)
  4. , (positivo)
  5. , (positivo)
  6. , (positivo)
  7. , (positivo)
  8. , (positivo)
  9. , (negativo)
A cada passo o intervalo fica menor. Quando a diferença na borda do intervalo é desprezível (por ex. m), aceitamos o valor médio como solução.

Passo 5

No final do processo de bissecção convergimos para
D approx 0,03872rm m
que garante .

Resposta

O diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente
boxedD approx 0,0387rm m (approx38,7 mm)

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