Que diâmetro de uma tubulação horizontal de 400 m de comprimento deve ser escolhido para transportar 0,002 m^3 / s de água a 20^circ C de modo que a perda de carga não exceda 30 m utilizando o método explicito.

Passo 1

Então, o que o enunciado tá pedindo? A gente tem uma tubulação horizontal de 400 m, quer transportar água a 20 °C com vazão de 0,002 m³/s e quer que a perda de carga total não ultrapasse 30 m. Usar o “método explícito” significa recorrer à fórmula de Hazen–Williams, que já isola o diâmetro sem precisar de iterações.
Matéria envolvida: hidráulica de fluidos – cálculo de perda de carga em tubos (Hazen–Williams).
O que vamos precisar:
• Equação de Hazen–Williams:
hf ;=; 10,67,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87
• Valor típico do coeficiente de Hazen–Williams para água em tubulação comum (vamos usar ).

Passo 2

Entendendo a equação de Hazen–Williams:
é a perda de carga (m) em toda extensão .
é a vazão (m³/s).
é o diâmetro interno da tubulação (m).
é o coeficiente de rugosidade (sem unidade).
Essa fórmula é “explícita” porque, embora o expoente em seja não inteiro, dá para isolar direto sem precisar iterar!

Passo 3

Isolando hf ;=; 10,67,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87, em
D^4,87 ;=; 10,67,L,Q^1,852C^1,852,hf
a gente multiplica ambos os lados por boxedD ;=;gl(10,67,L,Q^1,852C^1,852,hfgr)^!1/4,87 e divide por :
Logo,

Passo 4

Substituindo os números:
D ;=;gl(10,67times400times(0,002)^1,852130^1,852times30gr)^!1/4,87 m
m³/s

m
Passo a passo rápido (valores aproximados):
  1. Calcular
  2. Numerador =
  3. Denominador =
  4. Fração ≈
  5. Expoente .
  6. m.

Passo 5

O resultado dá m, ou seja, 41 mm. Como tubo vem em bitolas-padrão, a gente costuma arredondar pra cima:
Resposta prática → escolhe-se um tubo de ½″ (cerca de 50 mm) pra garantir que a perda de carga fique dentro dos 30 m.

Resposta

O diâmetro calculado é aproximadamente m (41 mm). Em prática, adota-se um tubo de diâmetro comercial de 50 mm.

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