Um reservatório aberto, cuja cota de fundo é 475 em relação ao nível do mar, possui 3 m de altura de lâmina de água. A esse reservatório se encontra conectado uma tubulação que passa por um ponto intermediário a cota 450 e termina em um registro, na cota é 457. Determine:
a. a pressão medida no ponto intermediário e no registro;
,
b. o nível do reservatório caso se deseja a pressão mínima no registro de
;
.
c. no caso de se manter o nível inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na superfície, qual deverá ser a pressão desse ar. Par
, Par
;
a. a pressão medida no ponto intermediário e no registro;
b. o nível do reservatório caso se deseja a pressão mínima no registro de
c. no caso de se manter o nível inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na superfície, qual deverá ser a pressão desse ar. Par
Passo 1
O enunciado pede três coisas e dá as seguintes informações:
- A cota do fundo do reservatório é
. - A lâmina de água tem altura
. - Há um ponto intermediário na cota
. - Há um registro na cota
.
As perguntas são:
a) Determinar a pressão medida no ponto intermediário (cota) e no registro (cota ).
b) Determinar o nível do reservatório (altura da lâmina) caso se deseje que a pressão mínima no registro seja.
c) Mantendo o nível inicial () e fechando o reservatório, qual deverá ser a pressão do ar pressurizado sobre a superfície para que se alcance a pressão de no registro?
Dados que serão usados (valores padrão):
Passo 2
Breve aula: como a pressão varia com a profundidade (hidrostática).
A fórmula básica da hidrostática é
A fórmula básica da hidrostática é
onde:
-
é a pressão no ponto considerado (Pa); -
é a pressão na superfície do líquido (Pa). Se a superfície estiver em contato com a atmosfera e não estiver pressurizada, é a pressão atmosférica; em problemas de pressão relativa/gauge normalmente usamos (pressão manométrica). -
é a massa específica do líquido ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a profundidade vertical medida da superfície do líquido até o ponto (m).
Observações de unidades e convênios úteis para prova:
- Em unidades “kgf/m^2” (usadas em muitos exercícios), a relação fica simplesmente
porque o fator está “incorporado” quando se usa kgf. Para água . - Para converter
em Pa multiplica-se por : . - Para converter
em multiplica-se por (pois ).
Passo 3
Calcular a cota da superfície livre do reservatório (nível atual):
Portanto a superfície da água está na cota
.
Passo 4
Parte (a) — pressão no ponto intermediário (cota
).
Primeiro, a profundidade desse ponto em relação à superfície é
Primeiro, a profundidade desse ponto em relação à superfície é
Usando a fórmula hidrostática (considerando pressão manométrica, isto é, toma-se
):
Convertendo para kPa:
Em unidades
(usando
):
Passo 5
Parte (a) — pressão no registro (cota
).
Profundidade relativa à superfície:
Profundidade relativa à superfície:
Pressão:
Convertendo para kPa:
Em
:
Passo 6
Parte (b) — determinar a altura da lâmina para que a pressão mínima no registro seja
.
Primeiro converte-se a pressão desejada para :
Primeiro converte-se a pressão desejada para
Para que a pressão manométrica no registro seja esse valor, a diferença de cota entre superfície e registro deve satisfazer (em unidades kgf):
Logo a superfície deve estar
acima da cota do registro. Como o registro está em
,
Como o fundo está em
, a lâmina de água necessária (altura do reservatório) é
Passo 7
Parte (c) — mantendo o nível inicial (
, superfície em
) e fechando o reservatório, qual deverá ser a pressão do ar sobre a superfície para obter
no registro?
Agora a pressão no registro será a soma da pressão do ar na superfície (manométrica) mais a contribuição hidrostática da coluna de água entre superfície e registro:
em unidades ,
Agora a pressão no registro será a soma da pressão do ar na superfície (manométrica) mais a contribuição hidrostática da coluna de água entre superfície e registro:
em unidades
Queremos
e já temos
. Então
Convertendo para Pa e kPa:
Resposta
a) Ponto intermediário (cota
):
a) Registro (cota ):
b) Altura da lâmina necessária:
c) Pressão do ar sobre a superfície (manométrica):
a) Registro (cota
b) Altura da lâmina necessária:
c) Pressão do ar sobre a superfície (manométrica):