Um reservatório instalado a cota 25 m em relação ao solo se encontra interligado a uma tubulação que passa pelos pontos A e B, cujas cotas são 22 m e 29 m respectivamente, e finaliza com um registro a cota 15 m . Determine:
a. a altura do nível de água do reservatório para que a pressão no registro seja de
b. a pressão nos pontos
e
.
;
c. a localização do Plano de Carga Absoluto, considerando que a pressão atmosférica local é de 680 mmHg ;
d. . a altura da lamina de água no reservatório para que a pressão efetiva no ponto B seja zero. h=4m
a. a altura do nível de água do reservatório para que a pressão no registro seja de
b. a pressão nos pontos
c. a localização do Plano de Carga Absoluto, considerando que a pressão atmosférica local é de 680 mmHg ;
d. . a altura da lamina de água no reservatório para que a pressão efetiva no ponto B seja zero. h=4m
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que vier do enunciado será usado):
- Dados geométricos (cotass):
- reservatório instalado à cota
(referência do corpo do reservatório); - ponto
: cota ; - ponto
: cota ; - registro final: cota
.
- reservatório instalado à cota
- Pressões e outras informações fornecidas no enunciado ou pedidas:
- no item (a) pede: altura da lâmina de água do reservatório (vou chamar de
, medida em metros sobre a cota ) tal que a pressão no registro (cota ) seja de . - no item (b) pede: a pressão nos pontos
e . (O enunciado já mostra valores esperados para conferência.) - no item (c) pede: localização do Plano de Carga Absoluto, considerando que a pressão atmosférica local é
. - no item (d) pede: a altura da lâmina de água no reservatório para que a pressão efetiva (pressão de manômetro, ou seja pressão relativa a atmosfera) no ponto
seja zero.
- no item (a) pede: altura da lâmina de água do reservatório (vou chamar de
- Constantes e convenções que usarei:
- densidade da água:
; - aceleração da gravidade:
; - relação entre pressão e altura de coluna de água (lei hidrostática, que usarei na resolução):
(explicarei detalhadamente no Passo 2).
- densidade da água:
- Observação útil: quando se diz simplesmente “pressão no registro” normalmente entende-se pressão manométrica (acima da atmosférica), a menos que se diga “absoluta”. Vou trabalhar com essa interpretação (pressão pedida em (a) é pressão manométrica).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (aula rápida e prática):
- Lei hidrostática (o fundamento): para um fluido incompressível e em repouso, a diferença de pressão entre dois pontos verticais é dada por
onde
é a cota vertical (altura) do ponto medido a partir do mesmo datum,
é a densidade do fluido e
é a gravidade. Escrevendo isoladamente a pressão manométrica relativa ao nível livre (aberto à atmosfera) com superfície à cota
, a pressão em um ponto de cota
é
Isto significa: cada metro vertical de água gera uma determinada pressão; para água limpa
. Assim,
de coluna de água corresponde a aproximadamente
(ou
).
2) Unidades e conversões práticas que vou aplicar:
2) Unidades e conversões práticas que vou aplicar:
-
. Para passar a Pascal (SI): , então
- conversão de
para altura de água: . - pressão atmosférica a partir de mmHg:
. Então .
- Interpretação prática para cada item:
- (a) usar
e isolar ; depois . - (b) com
conhecido, calcular e via a mesma fórmula; apresentar resultados em e . - (c) Plano de Carga Absoluto (também chamado de carga piezométrica absoluta da superfície) é a elevação equivalente que incorpora a pressão absoluta:
. Vou calcular e somar a . - (d) pedir
e encontrar e então .
Passo 3
Queremos
com registro em
. Primeiro converto a pressão para Pascal e depois para altura de água:
- converter
para :
(Aproximação usando
por
.)
2) altura de coluna de água equivalente:
2) altura de coluna de água equivalente:
- portanto a cota da superfície livre do reservatório é
- a altura
da lâmina sobre a cota é
Interpretação rápida: com superfície a
, a coluna entre superfície e registro é
de água, gerando os
pedidos.
Passo 4
Com a superfície em
(obtida no item (a)), aplico a lei hidrostática para os pontos
e
.
- ponto
(cota ):
Converter para
: dividir por
Converter para kPa:
- ponto
(cota ):
Em
:
Em kPa:
Interpretação: o sinal negativo indica depressão (pressão manométrica abaixo da atmosférica), ou seja sucção relativa à atmosfera.
Passo 5
Agora o Plano de Carga Absoluto. Primeiro converto a pressão atmosférica dada em
para Pa e depois para metros de coluna de água.
- pressão atmosférica em Pa:
- altura equivalente de água:
- Plano de Carga Absoluto (a carga absoluta da superfície livre) é
Arredondando de forma prática:
Interpretação: se se desenhasse uma “linha de carga” que inclua a pressão absoluta (em metros de água), ela passa por
na vertical acima do datum escolhido.
Passo 6
Queremos a altura da lâmina de água no reservatório (sobre a cota
) tal que a pressão efetiva (manométrica) em
seja zero:
.
Usando a fórmula:
Logo a lâmina em relação à cota
é
Interpretação: com superfície a
, o ponto
fica exatamente à mesma cota da superfície, portanto sua pressão manométrica é nula (igual à atmosférica).
Resposta
(a)
(b)
(b)
(b)
(c)
(d)