Um trocador de calor de tubos concêntricos e correntes paralelas, água fria (cp =
.K0 entra pelo tubo interno a
e uma vazão de
. O óleo quente (
) entra a
e escoa a uma taxa de
. Sendo o coeficiente de transferência de calor,
e a área de troca de
, quais as temperaturas de saída da água e do óleo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Água fria (entrando no tubo interno):
- calor específico
, - temperatura de entrada
, - vazão mássica
.
- calor específico
- Óleo quente:
- calor específico
, - temperatura de entrada
, - vazão mássica
.
- calor específico
- Trocador:
- coeficiente global de transferência de calor
, - área de troca
.
- coeficiente global de transferência de calor
- Água fria (entrando no tubo interno):
- O que o enunciado pede:
- encontrar as temperaturas de saída da água e do óleo, ou seja
e .
- encontrar as temperaturas de saída da água e do óleo, ou seja
Passo 2
Escolha do método (explicando o porquê, de forma didática e sem formalismo chato).
- Temos um trocador de calor paralelo com correntes paralelas; para calcular as temperaturas de saída é comum usar um método chamado “efetividade–NTU” (effectiveness–NTU).
- Por que não usar o método LMTD (diferença logarítmica média de temperatura)? Porque o LMTD exige conhecer as temperaturas de saída para montar a diferença média — e aqui as saídas são justamente o que queremos achar. Já o método efetividade–NTU permite calcular diretamente a transferência de calor sem saber as saídas, usando as capacidades térmicas dos fluidos e a geometria (U e A).
- Resumindo a ideia principal (sem fórmula mágica ainda): calcula-se quanto calor o trocador é capaz de transferir (função de
, e das propriedades dos fluidos) e então esse calor determina as variações de temperatura dos fluidos via balanço de energia.
Passo 3
Converter vazões para unidades consistentes e definir as “taxas de capacidade térmica” (explicando o que é).
- Primeiro converto as vazões de
para (porque e estão em unidades por segundo): - Definição importante: a “taxa de capacidade térmica” de um fluido é
que tem unidade (porque ). Ela diz quanto calor é preciso por unidade de temperatura para aquele fluido. - Calculo as capacidades térmicas:
Passo 4
Identificar
,
e a razão de capacidades
(explicando a utilidade).
- Das duas capacidades, a menor limita quanto calor pode ser trocado (o fluido com menor
aquece/esfria mais por unidade de calor). Então: - Defino a razão de capacidades:
- Observação intuitiva:
significa que o óleo (no caso) é o fluido que mais muda de temperatura por unidade de calor (ele tem menor capacidade térmica).
Passo 5
Calcular
(Número de Transferência de Calor) e explicar o que é.
- O número
mede a eficácia da área disponível comparada com a capacidade térmica do fluido limitante: - aqui
é o coeficiente global (em ), -
é a área disponível ( ), -
é a menor capacidade térmica ( ).
- aqui
- Cálculo numérico:
- Interpretação simples:
pequeno (como aqui) significa que a área e/ou não são grandes o suficiente para trocar muito calor frente à capacidade térmica do fluido limitante — então a efetividade será baixa e as temperaturas de saída ficarão relativamente perto das temperaturas de entrada.
Passo 6
Fórmula da efetividade para correntes paralelas, explicação e cálculo.
- Para correntes paralelas (as duas correntes fluem no mesmo sentido), a efetividade
é dada por: Explicação das quantidades: -
é a razão entre o calor real trocado e o máximo calor teoricamente disponível (se o fluido de menor capacidade fosse levado à temperatura do outro). -
e já definidos.
-
- Agora calculo numericamente. Primeiro o produto no expoente:
Então: (Usei a função exponencial para avaliar .)
Passo 7
Calcular a taxa de calor trocada
usando a efetividade (e explicar).
- A definição prática é:
onde é a diferença de temperatura entre as entradas. - Substituindo valores:
(arredondando aos dígitos apresentados; mantive consistência com os valores de usados).
Passo 8
Balanço de energia para obter as temperaturas de saída (explicando a lógica).
- Balanço de energia para cada corrente (assumindo regime estacionário e sem armazenamento):
Essas fórmulas vêm de : a energia ganha pela água é vezes sua elevação de temperatura; a energia perdida pelo óleo é vezes sua queda de temperatura. - Resolvo para as temperaturas de saída:
- Substituindo os valores numéricos (usando
):
Passo 9
Cheque rápido de consistência e comentário final incentivador.
- Verifico rapidamente que as mudanças de temperatura fazem sentido: a água (com maior capacidade térmica) só aqueceu pouco (de
para ), enquanto o óleo, com menor capacidade térmica, resfriou mais (de para ). Isso está em linha com . - Resultado: trocador com
pequeno e efetividade baixa — trocou menos calor que o máximo possível. Você foi bem até aqui — a técnica efetividade–NTU é muito útil quando não se conhece as saídas; guarda ela que vai salvar nas provas!