Um reservatório de água tem um orificio de 8 cm de diâmetro na sua parte inferior, onde a água é descarregada para a atmosfera. O nível de água está 5 m acima da saída. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão de descarga inicial da água do tanque e o tempo necessário para que o nível do reservatório atinja o nível de 3 m .

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório que drena por um orifício de diâmetro d=8\text{ cm}=0,08\text{ m}, com nível inicial de água a h_{1}=5\text{ m} acima da saída. Desprezando atrito, aplicamos a equação de Torricelli para a velocidade de saída e, em seguida, obtemos a vazão volumétrica inicial. Para determinar o tempo de escoamento até h_{2}=3\text{ m} precisaríamos da área da secção do reservatório A_{T}, que não foi fornecida.

Passo 2

A área do orifício é
A_{0}=\frac{\pi d^{2}}{4} =\frac{\pi\,(0,08)^{2}}{4} =0{,}0016\pi\\ \text{m}^{2}\approx0{,}00503\\ \text{m}^{2}.
Pela equação de Torricelli, a velocidade inicial de saída é
v_{0}=\sqrt{2gh_{1}} =\sqrt{2\cdot9{,}81\cdot5} \approx9{,}905\\ \text{m/s}.
Logo, a vazão volumétrica inicial é
Q_{0}=A_{0}\,v_{0} \approx0{,}00503\cdot9{,}905 \approx0{,}0498\\ \text{m}^{3}/\text{s}.

Passo 3

Para achar o tempo necessário de h_{1}=5\text{ m} até h_{2}=3\text{ m} integra-se a equação de escoamento
A_{T}\,\frac{dh}{dt}=-A_{0}\sqrt{2gh},
obtendo
t=\frac{2A_{T}}{A_{0}\sqrt{2g}}\bigl(\sqrt{h_{1}}-\sqrt{h_{2}}\bigr).
Como A_{T} não foi informada, não há como calcular esse tempo.

Resposta

A vazão inicial é
Q_{0}\approx0{,}0498\\ \text{m}^{3}/\text{s}.
Não é possível determinar o tempo para que o nível desça de 5 m a 3 m pois falta a área da seção do reservatório.

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