Um reservatório de água utilizado para irrigação possui profundidade de 5 m . Calcule a pressão no fundo do reservatório. Considere: \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão no fundo do reservatório. As informações fornecidas são:
  • profundidade (altura da coluna de água): \,h=5\\ \mathrm{m};
  • massa volumétrica (densidade) da água: \,\rho=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 (fornecido);
  • aceleração da gravidade: \,g=9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (fornecido).
A pergunta é: qual é a pressão no fundo do reservatório, devido à coluna de água de altura \,h?

Passo 2

O que é pressão e qual fórmula usar?
Pressão é a força por unidade de área. Em termos gerais:
p=\frac{F}{A},
onde \,p é a pressão, \,F é a força normal sobre a superfície e \,A é a área sobre a qual a força age. A unidade do Sistema Internacional para pressão é o Pascal: \,1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2.
Para um fluido em repouso, a pressão aumenta com a profundidade porque a coluna de fluido acima exerce um peso. A relação simples e direta que usamos é a lei hidrostática:
p=\rho g h,
onde
  • \,p é a pressão gerada pela coluna de fluido (sobrepressão, também chamada de pressão hidrostática),
  • \,\rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3),
  • \,g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m}/\mathrm{s}^2),
  • \,h é a profundidade (altura da coluna de fluido, em \mathrm{m}).

Passo 3

Derivação rápida e intuitiva da fórmula \,p=\rho g h (para fixar a ideia):
Considere uma coluna de água de área da base \,A e altura \,h. O volume dessa coluna é \,V=A h. A massa dessa coluna é \,m=\rho V=\rho A h. O peso (força gravitacional) é
F_{\text{peso}}=m g=\rho A h\,g.
A pressão na base, causada por essa coluna, é o peso dividido pela área:
p=\frac{F_{\text{peso}}}{A}=\frac{\rho A h\,g}{A}=\rho g h.
Pronto — por isso a fórmula é tão simples e prática de usar na prova.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos na fórmula \,p=\rho g h:
p=\rho g h = (1000)\cdot(9{,}81)\cdot(5).
Calcule passo a passo (sem pular contas):
\rho g = 1000\cdot 9{,}81 = 9810\quad(\mathrm{N}/\mathrm{m}^3),
p = 9810\cdot 5 = 49050\quad(\mathrm{Pa}).
Observação sobre unidades: \,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \cdot \mathrm{m} = \mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2/\mathrm{m}^2 = \mathrm{N}/\mathrm{m}^2 = \mathrm{Pa}, então o resultado em Pascal está coerente.

Passo 5

Conversões e interpretação física (úteis na prova):
  • Em quilopascal:
49050\\ \mathrm{Pa} = \frac{49050}{1000}\\ \mathrm{kPa} = 49{,}05\\ \mathrm{kPa}.
  • Observação física rápida (importante entender): o valor calculado acima é a pressão devido à coluna de água (ou seja, sobrepressão em relação à pressão atmosférica). Se a questão pedisse a pressão absoluta no fundo, seria necessário somar a pressão atmosférica padrão \,p_{\text{atm}}\approx101325\\ \mathrm{Pa}:
p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + \rho g h \approx 101325 + 49050 = 150375\\ \mathrm{Pa} \approx 150{,}38\\ \mathrm{kPa}.
Mas, normalmente, ao pedir “a pressão no fundo do reservatório” sem especificar, o que se calcula é a pressão hidrostática \rho g h (a sobrepressão), que foi o cálculo feito.

Passo 6

Recapitulando de forma encorajadora: aplicamos a fórmula direta \,p=\rho g h, interpretamos cada variável, derivamos a expressão e fizemos as contas passo a passo — nada de macetes misteriosos, só física básica bem explicada. Vai dar certo na prova!

Resposta

\,p=\rho g h=49050\\ \mathrm{Pa}=49{,}05\\ \mathrm{kPa}

Exercícios relacionados