Um reservatório de água utilizado para irrigação possui profundidade de 5 m . Calcule a pressão no fundo do reservatório. Considere:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a pressão no fundo do reservatório. As informações fornecidas são:
- profundidade (altura da coluna de água):
; - massa volumétrica (densidade) da água:
(fornecido); - aceleração da gravidade:
(fornecido).
A pergunta é: qual é a pressão no fundo do reservatório, devido à coluna de água de altura
?
Passo 2
O que é pressão e qual fórmula usar?
Pressão é a força por unidade de área. Em termos gerais:
onde
é a pressão,
é a força normal sobre a superfície e
é a área sobre a qual a força age. A unidade do Sistema Internacional para pressão é o Pascal:
.
Para um fluido em repouso, a pressão aumenta com a profundidade porque a coluna de fluido acima exerce um peso. A relação simples e direta que usamos é a lei hidrostática:
onde
-
é a pressão gerada pela coluna de fluido (sobrepressão, também chamada de pressão hidrostática), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade (altura da coluna de fluido, em ).
Passo 3
Derivação rápida e intuitiva da fórmula
(para fixar a ideia):
Considere uma coluna de água de área da base
e altura
. O volume dessa coluna é
. A massa dessa coluna é
. O peso (força gravitacional) é
A pressão na base, causada por essa coluna, é o peso dividido pela área:
Pronto — por isso a fórmula é tão simples e prática de usar na prova.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos na fórmula
:
Calcule passo a passo (sem pular contas):
Observação sobre unidades:
, então o resultado em Pascal está coerente.
Passo 5
Conversões e interpretação física (úteis na prova):
- Em quilopascal:
- Observação física rápida (importante entender): o valor calculado acima é a pressão devido à coluna de água (ou seja, sobrepressão em relação à pressão atmosférica). Se a questão pedisse a pressão absoluta no fundo, seria necessário somar a pressão atmosférica padrão
:
Mas, normalmente, ao pedir “a pressão no fundo do reservatório” sem especificar, o que se calcula é a pressão hidrostática
(a sobrepressão), que foi o cálculo feito.
Passo 6
Recapitulando de forma encorajadora: aplicamos a fórmula direta
, interpretamos cada variável, derivamos a expressão e fizemos as contas passo a passo — nada de macetes misteriosos, só física básica bem explicada. Vai dar certo na prova!