Um manômetro de um sistema de irrigação instalado em uma tubulação indica pressão de 150 kPa . Determine a altura equivalente de coluna de água.

Passo 1

O enunciado dá a leitura do manômetro e pede a altura da coluna de água equivalente. Informações fornecidas e valores que vou usar (valores típicos de referência):
  • Pressão indicada pelo manômetro: 150\\ \mathrm{kPa}.
  • Quer-se a altura h de uma coluna de água que gera essa pressão (altura em metros).
  • Vou usar para a água a massa específica \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3} (valor usual em exercícios) e a aceleração da gravidade g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Conceito e fórmula principal (a “fórmula que salva no exame”): a pressão hidrostática exercida por uma coluna de fluido em repouso é dada por
p = \rho\,g\,h,
onde:
  • p é a pressão (em pascal, \mathrm{Pa}),
  • \rho é a massa específica do fluido (em \mathrm{kg/m^3}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}),
  • h é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}).
Intuição rápida: a pressão numa profundidade vem do peso da coluna de fluido acima daquela área; dividir o peso pela área dá força por área = pressão.

Passo 3

Isolar h na fórmula para obter diretamente a altura:
h = \frac{p}{\rho\,g}.
Antes de substituir, converter a pressão dada em \mathrm{kPa} para \mathrm{Pa}:
150\\ \mathrm{kPa} = 150{,}0\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 150000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Substituir os números e calcular passo a passo:
h = \frac{150000}{1000\cdot 9{,}81} = \frac{150000}{9810}.
Faço a divisão de forma prática:
\frac{150000}{9810} = \frac{1500}{98{,}1}\approx 15{,}295\ldots
Arredondando para três dígitos significativos (prática comum em provas):
h \approx 15{,}3\\ \mathrm{m}.
Dica rápida alternativa (atalho): lembrar que 1\\ \mathrm{kPa} corresponde a aproximadamente 0{,}10197\\ \mathrm{m} de água, então 150\\ \mathrm{kPa}\times 0{,}10197\\ \mathrm{m/kPa}\approx 15{,}3\\ \mathrm{m} — dá o mesmo resultado mais rápido.

Passo 5

Resumo e incentivo: o procedimento é sempre o mesmo em problemas assim — converter pressão para pascal, usar p=\rho g h, isolar h e calcular. Confia: com este esquema você resolve qualquer enunciado parecido na prova. Vai dar certo — respira fundo e pratica mais um ou dois exemplos iguais.

Resposta

15{,}3\\ \mathrm{m}

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