Uma caixa d’água está a 12 m de altura em relação ao solo. Qual será a pressão disponível em um ponto de saída no nível do solo? (Despreze perdas de carga.)

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: a caixa d’água está a uma altura de 12\\ \text{m} em relação ao solo.
  • Desprezar perdas de carga.
  • Pergunta: qual será a pressão disponível em um ponto de saída no nível do solo?
Informações numéricas que vamos usar (valores típicos):
  • densidade da água: \rho = 1000\\ \text{kg/m}^3,
  • aceleração da gravidade: g = 9{,}81\\ \text{m/s}^2.

Passo 2

Qual é a fórmula que liga altura de coluna de líquido e pressão?
Explicação física simples e derivação curta: imagine uma coluna de água de área A e altura h. O peso dessa coluna é \rho A h g. Esse peso exerce uma força sobre a base igual ao próprio peso; dividindo pela área A obtém-se a pressão adicional causada pela coluna de líquido. Assim chega-se à fórmula:
\Delta p = \rho g h.
Aqui:
  • \Delta p é a pressão extra (em Pa) gerada pela coluna de água de altura h,
  • \rho é a densidade do líquido ( \text{kg/m}^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( \text{m/s}^2),
  • h é a altura da coluna de líquido (m).
Observação sobre pressão absoluta e pressão manométrica (útil na prova): a pressão absoluta no ponto é
p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + \rho g h,
onde p_{\text{atm}} é a pressão atmosférica. A “pressão disponível” geralmente refere-se à pressão manométrica (ou pressão relativa) fornecida pela coluna, isto é \Delta p=\rho g h.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Substituindo \rho = 1000\\ \text{kg/m}^3, g = 9{,}81\\ \text{m/s}^2 e h = 12\\ \text{m}:
\Delta p = \rho g h = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 12.
Calcule passo a passo:
1000 \cdot 9{,}81 = 9810,
9810 \cdot 12 = 117720.
Portanto
\Delta p = 117720\\ \text{Pa}.

Passo 4

Converter para unidades mais usuais:
  • Em quilopascal:
117720\\ \text{Pa} = 117{,}72\\ \text{kPa}.
  • Pressão absoluta (se interessar): usando p_{\text{atm}} \approx 101325\\ \text{Pa},
p_{\text{abs}} = 101325 + 117720 = 219045\\ \text{Pa} \approx 219{,}05\\ \text{kPa}.

Passo 5

Dica prática para cálculo rápido na prova (estimativa mental): tomar g\approx 10\\ \text{m/s}^2
\Delta p \approx 1000\cdot 10 \cdot 12 = 120000\\ \text{Pa} = 120\\ \text{kPa},
valor muito próximo do cálculo mais preciso ( 117{,}72\\ \text{kPa}). Isso é útil se não der tempo para calcular com 9{,}81.

Passo 6

Resumo interpretativo e incentivo: a pressão disponível no ponto de saída ao nível do solo é exatamente a pressão gerada pela coluna de água de 12\\ \text{m}. Não se esqueça de distinguir pressão manométrica ( \Delta p) e pressão absoluta se a questão pedir explicitamente uma delas. Vai dar certo — respira fundo e lembra dessa fórmula simples \rho g h!

Resposta

\Delta p = 117720\\ \text{Pa} \approx 117{,}72\\ \text{kPa}

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