Um reservatório com 5 m de altura e fechado para a atmosfera, cuja cota de fundo se encontra a 980 m acima do nível do mar, tem uma lamina d’água de 3 m , e é ligado a uma tubulação que passa pelo ponto A, a 950 m de cota, e finaliza no ponto B, na cota 965 m , onde se localiza um registro fechado. Caso se determine que a pressão máxima no registro seja de pressão de 300 kPa . Determine:
a. as cargas, altimétricas e piezométricas, efetivas dos pontos \mathrm{A}, \mathrm{B} e a pressão máxima na superfície da água; Resposta: ZA=950 m; PA/ \gamma=45,58 \mathrm{~m}; ZB=965 m; \mathrm{PA} / \gamma=30,58 \mathrm{~m}; Par=123.409,81 Pa.
b. as cargas, altimétricas e piezométricas, absolutas dos pontos A e B ; Resposta: ZA=950 m; PA/ \gamma=55,91 \mathrm{~m}; ZB=965 m; PA/ \gamma=40,91 \mathrm{~m};
c. a pressão efetiva no ponto \mathrm{A} \mathrm{em} \mathrm{Pa} \mathrm{e} \mathrm{Kgf} / \mathrm{m} 2. ; Resposta: \mathrm{PA}=447,12 \mathrm{kPa} ou 45.580 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{2}
d. Se a pressão máxima no registro fosse de 100 kPa qual seria a pressão na superfície da água. Resposta: -76,58 \mathrm{kPa}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um reservatório fechado, fundo a 980 m de cota, lâmina d’água de 3 m (logo a superfície está a 983 m), ligado a um tubo que passa em A (cota 950 m) e termina em B (cota 965 m) onde há um registro que suporta no máximo pressão de 300 kPa. Vamos usar o princípio de Bernoulli sem atrito para fluidos incompressíveis, o que implica constância da carga piezométrica
H = Z + \frac{p}{\gamma}
entre qualquer ponto da linha de corrente.

Passo 2

Determinar a carga piezométrica em B a partir da pressão máxima de 300 kPa:
\frac{p_{B}}{\gamma} = \frac{300\,000}{9\,810} \approx 30,58\text{ m}
e então
H = Z_{B} + \frac{p_{B}}{\gamma} = 965 + 30,58 = 995,58\text{ m}.

Passo 3

Em A a carga piezométrica é a mesma H, logo
\frac{p_{A}}{\gamma} = H - Z_{A} = 995,58 - 950 = 45,58\text{ m}.

Passo 4

Na superfície do reservatório (cota 983 m) a carga piezométrica é também H, então a pressão na superfície é
\frac{p_{\text{surf}}}{\gamma} = H - Z_{\text{surf}} = 995,58 - 983 = 12,58\text{ m},
ou seja
p_{\text{surf}} = 9\,810 \times 12,58 \approx 123\,409{,}81\text{ Pa}.

Passo 5

Para as cargas absolutas adicionamos a cabeça barométrica
\frac{p_{\mathrm{atm}}}{\gamma} = \frac{101\,300}{9\,810}\approx10,33\text{ m}.
Em A:
\text{carga absoluta piezométrica em A} = \frac{p_{A}}{\gamma} + \frac{p_{\mathrm{atm}}}{\gamma} = 45,58 + 10,33 = 55,91\text{ m}.é
Em B:
\text{carga absoluta piezométrica em B} = 30,58 + 10,33 = 40,91\text{ m}.é

Passo 6

A pressão efetiva em A (gauge) é
p_{A} = \gamma \,\frac{p_{A}}{\gamma} = 9\,810 \times 45,58 \approx 447\,120\text{ Pa},
ou em \mathrm{kgf/m^2} (dividindo por 9{,}81):
\frac{447\,120}{9{,}81}\approx45\,580\text{ kgf/m}^2.

Passo 7

Se no registro a pressão máxima fosse 100 kPa, então
\frac{p_{B}}{\gamma} = \frac{100\,000}{9\,810}\approx10,19\text{ m}, \quad H = 965 + 10,19 = 975,19\text{ m},
e na superfície
\frac{p_{\text{surf}}}{\gamma} = H - 983 = 975,19 - 983 = -7,81\text{ m},
logo
p_{\text{surf}} = 9\,810 \times (-7,81) \approx -76\,580\text{ Pa} \;(-76,58\text{ kPa}).

Resposta

a.
ZA =950 m; \displaystyle\frac{p_{A}}{\gamma}=45,58\text{ m},
ZB =965 m; \displaystyle\frac{p_{B}}{\gamma}=30,58\text{ m};
pressão na superfície =123409,81 Pa.
b.
ZA =950 m; \displaystyle\frac{p_{A}+p_{\mathrm{atm}}}{\gamma}=55,91\text{ m},
ZB =965 m; \displaystyle\frac{p_{B}+p_{\mathrm{atm}}}{\gamma}=40,91\text{ m}.
c. p_{A}=447{,}12\text{ kPa} ou 45\,580\text{ kgf/m}^2.
d.
Se p_{B}=100\text{ kPa}, então p_{\text{surf}}\approx -76{,}58\text{ kPa}.

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