Um reservatório aberto para a atmosfera está situado à cota 862 m . Uma adutora acoplada a esse reservatório, passa pelo ponto intermediário na cota 832 e possui um registro fechado em sua extremidade de jusante, situado à cota 850 m . A pressão atmosférica é de 680 mm de mercúrio. Para essa situação pede-se: a) o nível do reservatório para que no ponto intermediário a pressão seja de 350 \mathrm{kPa}(\mathrm{h}=5 \mathrm{~m}); b) as cargas altimétrica, piezométrica e total efetiva para o reservatório, ponto intermediário e registro \mathrm{Z}_{\text {resev }}=862 \mathrm{~m}, \mathrm{P} / \gamma_{\text {reserv }}=5 \mathrm{~m} ; \mathrm{Z}_{\text {inter }}=832 \mathrm{~m}, \mathrm{P} / \gamma_{\text {inter }}=35 \mathrm{~m} ; \mathrm{Z}_{\text {reg }}=850 \mathrm{~m}, \mathrm{P} / \gamma_{\text {reg }}=17 \mathrm{~m} ; \mathrm{c} ) as cargas altimétrica, piezométrica e total absoluta para o reservatório, ponto intermediário e registro. \quad Z_{\text {resev }}=862 \mathrm{~m}, P / \gamma_{\text {reserv }}=14,25 \mathrm{~m} ; Z_{\text {inter }}=832 \mathrm{~m}, P / \gamma inter =44,25 \mathrm{~m} ; Z_{\text {reg }}=850 \mathrm{~m}, \mathrm{P} / \gamma_{\mathrm{reg}}=26,25 \mathrm{~m};

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento em repouso numa adutora sem perda de carga, com reservatório aberto à atmosfera na cota desconhecida H, um ponto intermediário na cota z_{\rm inter}=832,m e um registro fechado na cota z_{\rm reg}=850,m. A pressão atmosférica vale P_{\rm atm}=680 mm Hg, que corresponde a uma carga de pressão de
\frac{P_{\rm atm}}{\gamma} =\frac{680\times10^{-3}\,\mathrm{m_{Hg}}\;\rho_{\rm Hg}\,g}{\rho_{\rm água}\,g} =0{,}68\,\mathrm{m}\times\frac{13600}{1000} \approx9{,}25\;\mathrm{m}.á
Para resolver precisamos de:
– (a) equilíbrio hidrostático: P_{\rm gauge,inter}=\rho g\,(H-z_{\rm inter}).
– (b) definir as cargas altimétrica z, piezométrica P/\gamma (aqui é pressão relativa) e total efetiva H_{\rm eff}=z+P/\gamma.
– (c) igualar as cargas absolutas usando P_{\rm abs}=P_{\rm atm}+P_{\rm gauge}.

Passo 2

(a) Queremos que no ponto intermediário a pressão gauge seja 350,kPa. Assim
350\,000 =\rho g\,(H-832) \quad\Longrightarrow\quad H-832 =\frac{350\,000}{9810} \approx35{,}7\\ \mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad H\approx867{,}7\\ \mathrm{m}.

Passo 3

(b) Cálculo das cargas altimétrica z, piezométrica P_{\rm gauge}/\gamma e total efetiva H_{\rm eff}=z+P_{\rm gauge}/\gamma:
Reservatório (superfície):
z_{\rm res}=H=867,7\\ \mathrm{m},\quad \frac{P_{\rm gauge,res}}{\gamma}=0\\ \mathrm{m},\quad H_{\rm eff,res}=867,7+0=867,7\\ \mathrm{m}.
Ponto intermediário:
z_{\rm inter}=832\\ \mathrm{m},\quad \frac{P_{\rm gauge,inter}}{\gamma} =\frac{350\,000}{9810}\approx35,7\\ \mathrm{m},\quad H_{\rm eff,inter}=832+35,7=867,7\\ \mathrm{m}.
Registro fechado:
z_{\rm reg}=850\\ \mathrm{m},\quad \frac{P_{\rm gauge,reg}}{\gamma} =\frac{\rho g\,(H-z_{\rm reg})}{\rho g} =H-z_{\rm reg} =867,7-850=17,7\\ \mathrm{m},
H_{\rm eff,reg}=850+17,7=867,7\\ \mathrm{m}.

Passo 4

(c) Cálculo das cargas absolutas: P_{\rm abs}=P_{\rm atm}+P_{\rm gauge}, logo a carga de pressão absoluta é
\frac{P_{\rm abs}}{\gamma} =\frac{P_{\rm atm}}{\gamma}+\frac{P_{\rm gauge}}{\gamma} =9,25+\frac{P_{\rm gauge}}{\gamma}.
Reservatório:
z_{\rm res}=867,7\\ \mathrm{m},\quad \frac{P_{\rm abs,res}}{\gamma}=9,25\\ \mathrm{m},\quad H_{\rm abs,res}=867,7+9,25\approx876,95\\ \mathrm{m}.
Intermediário:
z_{\rm inter}=832\\ \mathrm{m},\quad \frac{P_{\rm abs,inter}}{\gamma}=9,25+35,7=44,95\\ \mathrm{m},\quad H_{\rm abs,inter}=832+44,95\approx876,95\\ \mathrm{m}.
Registro:
z_{\rm reg}=850\\ \mathrm{m},\quad \frac{P_{\rm abs,reg}}{\gamma}=9,25+17,7=26,95\\ \mathrm{m},\quad H_{\rm abs,reg}=850+26,95\approx876,95\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) H\approx867{,}7,m.
(b)
– Reservatório: z=867{,}7 m, P/\gamma=0 m, H_{\rm eff}=867{,}7 m.
– Intermediário: z=832 m, P/\gamma=35{,}7 m, H_{\rm eff}=867{,}7 m.
– Registro: z=850 m, P/\gamma=17{,}7 m, H_{\rm eff}=867{,}7 m.
(c)
– Reservatório: z=867{,}7 m, P_{\rm abs}/\gamma=9{,}25 m, H_{\rm abs}=876{,}95 m.
– Intermediário: z=832 m, P_{\rm abs}/\gamma=44{,}95 m, H_{\rm abs}=876{,}95 m.
– Registro: z=850 m, P_{\rm abs}/\gamma=26{,}95 m, H_{\rm abs}=876{,}95 m.

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