Uma membrana separa hidrogênio a partir do ar. A concentração molar de \mathrm{H}_{2} nas superfícies interna e externa da membrana são 0,065 e 0,003 \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente. O coeficiente de difusão binária de \mathrm{H}_{2} no plástico, na temperatura de operação é 5,3.10^{-10} \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}. Determine a taxa mássica de difusão de \mathrm{H}_{2} através da superfície da membrana em regime permanente para uma espessura de 2 mm

Passo 1

O enunciado trata de difusão estacionária de \mathrm{H}_2 através de uma membrana de espessura L=2\\ \mathrm{mm}. As concentrações molares nas faces interna e externa são
C_{\text{int}}=0,065\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3 \quad\text{e}\quad C_{\text{ext}}=0,003\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3
e o coeficiente de difusão é
D=5,3\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
Vamos usar a Lei de Fick para fluxo estacionário e depois converter para fluxo mássico.

Passo 2

A Lei de Fick de primeira lei em regime permanente e gradiente linear dá
N_A \;=\;-D\,\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}x} \approx -D\,\frac{C_{\text{ext}}-C_{\text{int}}}{L} = D\,\frac{C_{\text{int}}-C_{\text{ext}}}{L}.
Calculando o gradiente:
\frac{C_{\text{int}}-C_{\text{ext}}}{L} =\frac{0,065-0,003}{0,002} =\frac{0,062}{0,002} =31\\ \mathrm{m}^{-1}.
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N_A = D\,(31) =5,3\times10^{-10}\times31 =1,643\times10^{-8}\\ \mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).

Passo 3

Para obter a taxa mássica por unidade de área, multiplica-se o fluxo molar N_A pela massa molar do \mathrm{H}_2:
M_{\mathrm{H}_2}=2{,}016\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{mol}.
Assim
j_m = N_A\;M_{\mathrm{H}_2} =1,643\times10^{-8}\times2{,}016\times10^{-3} =3,31\times10^{-11}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).

Resposta

A taxa mássica de difusão de \mathrm{H}_2 é
j_m = 3,31\times10^{-11}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).

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