O reservatório de Belo Monte apresentou vazão afluente nula em um de seus canais de derivação durante um período crítico de estiagem de 4 meses. Nesse período, o nível do reservatório baixou 1,15 \mathrm{~m} e foi retirado um volume de 2,5 \times 107 \mathrm{~m}^{3} para operação das turbinas e manutenção do ecossistema. A área média do reservatório é de 450 \mathrm{~km}^{2}. Estimar a evaporação anual em mm . (Apresentar resultados com a equação do balanço hídrico no reservatório). Veja resolução do exercício 5, aula 3.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede para estimar a evaporação anual em milímetros:
  • queda de nível do reservatório durante o período de 4 meses: \Delta h = 1{,}15\\ \mathrm{m};
  • volume retirado para turbinas e manutenção do ecossistema no mesmo período: W = 2{,}5\times10^{7}\\ \mathrm{m}^{3};
  • área média do reservatório: A = 450\\ \mathrm{km}^{2}.
A pergunta a responder é: qual a evaporação anual (em \mathrm{mm/ano}) estimada a partir do balanço hídrico do reservatório, usando os dados acima?

Passo 2

Escrevendo a equação do balanço hídrico do reservatório para o período considerado (4 meses), de forma simplificada:
\Delta S = Q_\text{in} - Q_\text{out} - E\cdot A - W + P\cdot A \pm \text{(outros termos)},
onde:
  • \Delta S é a variação de armazenamento (m³);
  • Q_\text{in} é a vazão afluente ao reservatório integrada no período (m³);
  • Q_\text{out} é a vazão saída não contabilizada em W (m³);
  • E é a evaporação média no período (m), multiplicada pela área dá o volume evaporado E\cdot A (m³);
  • W é o volume retirado para turbinas/uso (m³);
  • P\cdot A é o aporte por precipitação no espelho d’água (m³), que aqui vamos assumir desprezível para a estimativa (ou incorporado na hipótese do enunciado).
Para este exercício, e conforme o enunciado (período crítico de estiagem e vazão afluente nula), adotamos as hipóteses razoáveis para estimativa:
  • Q_\text{in}\approx 0 (nenhuma entrada significativa);
  • Q_\text{out} (além de W) e P\cdot A são desprezíveis comparados com os termos principais;
    Assim a equação simplificada usada é:
\Delta S = -E\cdot A - W.
Isto significa que a redução de armazenamento foi causada pela evaporação e pelas retiradas W.

Passo 3

Calcular a variação de armazenamento \Delta S associada à queda de nível \Delta h. Primeiro converter a área para metros quadrados:
A = 450\\ \mathrm{km}^2 = 450\times10^{6}\\ \mathrm{m}^2.
O volume correspondente à queda de nível é
\Delta S = A\cdot\Delta h = 450\times10^{6}\cdot 1{,}15 = 517{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Usando a equação simplificada \Delta S = -E\cdot A - W, isolamos o volume evaporado V_E=E\cdot A:
V_E = -\Delta S - W.
Como \Delta S calculado é positivo quando representamos o volume perdido, é mais claro escrever
V_E = \Delta S - W.
Substituindo números:
V_E = 517{,}5\times10^{6} - 25\times10^{6} = 492{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Obter a lâmina de evaporação no período de 4 meses dividindo o volume evaporado pela área:
e_{4\text{m}} = \frac{V_E}{A} = \frac{492{,}5\times10^{6}}{450\times10^{6}} = 1{,}094444\ldots\\ \mathrm{m}.
Convertendo para milímetros:
e_{4\text{m}} = 1{,}094444\ldots\\ \mathrm{m} \times 1000 = 1094{,}44\\ \mathrm{mm}\\ \text{(em 4 meses)}.

Passo 6

Converter para taxa anual (assumindo que a taxa média nos 4 meses se mantém proporcional ao ano): multiplicar por 12/4=3:
e_{\text{anual}} = 3\cdot e_{4\text{m}} = 3\cdot 1094{,}44 = 3283{,}33\\ \mathrm{mm/ano}.

Passo 7

Comentários didáticos e sobre hipóteses (importante na prova): a estimativa acima supõe que não houve aporte significativo (chuva ou afluência) e que todas as perdas além de W são por evaporação. Na prática, precipitação sobre o espelho, infiltração e vazões não contabilizadas alterariam o balanço; se esses termos forem relevantes, a estimativa de E mudaria. Mas seguindo o enunciado (estiagem e vazão afluente nula) a metodologia aplicada é a correta: calcular \Delta S a partir da variação de lâmina e área, subtrair retiradas conhecidas para obter o volume evaporado e dividir pela área para obter lâmina, depois anualizar.

Resposta

3283{,}3\\ \mathrm{mm/ano}

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