Um reservatório contém um fluido homogêneo. A diferença de pressão, entre o ponto A, na cota 2 metros, e o ponto B, na cota 20 metros, é de
.
A) Determine o peso específico do fluido e esboce o desenhoesquema do reservatório.
B) Expresse esse valor em relação à água. O que pode se concluir sobre o fluido?
A) Determine o peso específico do fluido e esboce o desenhoesquema do reservatório.
B) Expresse esse valor em relação à água. O que pode se concluir sobre o fluido?
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver ainda.
- Dado: a diferença de pressão entre o ponto
(na cota ) e o ponto (na cota ) é de . - Informação implícita física importante (interpretação usual): em um fluido em repouso a pressão aumenta quando se vai para cotas mais baixas; como
está em e em , espera-se . Assim podemos interpretar a diferença dada como (se o enunciado quisesse o sinal oposto deveria dizer explicitamente). - Distância vertical entre os pontos:
. - O enunciado pede:
A) Determinar o peso específico do fluido (isto é,, peso por unidade de volume) e esboçar o desenho/esquema do reservatório.
B) Expressar esse valor em relação à água e concluir o que se pode deduzir sobre o fluido.
Passo 2
Principio físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e claras).
- Em um fluido homogêneo em repouso, a variação de pressão vertical entre dois pontos separados verticalmente por
é dada pela lei hidrostática (pressão hidrostática):
onde:
-
e são as pressões nos pontos e (unidade: ), -
é o peso específico do fluido (unidade: ), definido como , -
é a massa volumétrica (densidade) do fluido (unidade: ), -
é a aceleração da gravidade (usaremos ), -
é a diferença de cota (positiva se estiver acima de ). - Observação de sinal: como
, a fórmula dá . Como o enunciado deu uma diferença positiva de , isso encaixa com .
Passo 3
Preparar os números e as unidades com cuidado (conversões).
- A diferença de pressão dada é
. Converter para :
- A diferença de cota já calculada no Passo 1 é
.
Passo 4
Isolando
na fórmula e explicando o que cada coisa significa.
- Da fórmula
isolamos :
- Interpretação:
é quanto peso (força da gravidade) existe por metro cúbico do fluido; numericamente é a razão entre a diferença de pressão entre dois níveis e a distância vertical entre eles.
Passo 5
Cálculo numérico de
passo a passo (sem pular etapas).
- Substituindo os valores:
- Fazer a divisão por partes (modo que dá para fazer sem calculadora):
resta ; resta ; resta ; resta ; isso mostra que o quociente tem parte inteira e resto , ou seja uma repetição que leva ao decimal periódico . - Resultado numérico:
- É comum dar em
:
Passo 6
Calcular a densidade
do fluido (útil para comparar com a água) e mostrar a relação
.
- Como
, isolamos :
- Fazendo a conta:
- Interpretação numérica: o fluido tem massa por volume cerca de
.
Passo 7
Expressar o peso específico em relação ao da água e interpretação qualitativa.
- Peso específico da água (padrão):
. - Razão entre os pesos específicos:
- Em porcentagem: isso corresponde a cerca de
do peso específico da água. - Conclusão física: o fluido é consideravelmente mais leve que a água (aproximadamente um terço da densidade da água). Portanto, se misturado com água pura, este fluido tenderia a flutuar sobre a água (ou ser separável como um óleo leve). É típico de óleos e hidrocarbonetos leves ter densidades nessa faixa.
Passo 8
Esboço / desenho-esquema do reservatório (representação simples e informativa).
-
Esquema vertical (texto/ASCII com rótulos):
(usar as cotas em formato claro)| topo |
\n
| B— pressão |
\n
| ▲ |
\n
| ||
\n
| ▼ |
\n
| A— pressão |
\n
Observações no esboço:, . O fluido é homogêneo; setas verticais indicam a coluna de fluido entre e .
Passo 9
Resumo final dos resultados numéricos e da conclusão física (prévia ao campo resposta).
- Peso específico calculado:
. - Densidade equivalente:
. - Relação com a água:
é cerca de vezes (aprox. ). - Conclusão: o fluido é bem mais leve que a água; comportamento compatível com óleos leves ou hidrocarbonetos que flutuariam sobre a água.
Resposta
A)
.
B) (ou seja, cerca de
do peso específico da água). Conclusão: o fluido é muito mais leve que a água (provavelmente um óleo leve / hidrocarboneto) e tenderia a flutuar sobre a água.
B)