Um reservatório contém um fluido homogêneo. A diferença de pressão, entre o ponto A, na cota 2 metros, e o ponto B, na cota 20 metros, é de 59 \mathrm{kPa}(\mathbf{1 , 5}).
A) Determine o peso específico do fluido e esboce o desenhoesquema do reservatório.
B) Expresse esse valor em relação à água. O que pode se concluir sobre o fluido?

Passo 1

Vou listar com calma o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver ainda.
  • Dado: a diferença de pressão entre o ponto A (na cota 2\\ \mathrm{m}) e o ponto B (na cota 20\\ \mathrm{m}) é de 59\\ \mathrm{kPa}.
  • Informação implícita física importante (interpretação usual): em um fluido em repouso a pressão aumenta quando se vai para cotas mais baixas; como A está em z=2\\ \mathrm{m} e B em z=20\\ \mathrm{m}, espera-se p_A>p_B. Assim podemos interpretar a diferença dada como \,p_A-p_B=59\\ \mathrm{kPa}\, (se o enunciado quisesse o sinal oposto deveria dizer explicitamente).
  • Distância vertical entre os pontos: \Delta z = z_B - z_A = 20-2 = 18\\ \mathrm{m}.
  • O enunciado pede:
    A) Determinar o peso específico do fluido (isto é, \gamma, peso por unidade de volume) e esboçar o desenho/esquema do reservatório.
    B) Expressar esse valor em relação à água e concluir o que se pode deduzir sobre o fluido.

Passo 2

Principio físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e claras).
  • Em um fluido homogêneo em repouso, a variação de pressão vertical entre dois pontos separados verticalmente por \Delta z é dada pela lei hidrostática (pressão hidrostática):
p_A - p_B = \gamma\, (z_B - z_A),
onde:
  • p_A e p_B são as pressões nos pontos A e B (unidade: \mathrm{Pa}),
  • \gamma é o peso específico do fluido (unidade: \mathrm{N/m^3}), definido como \gamma=\rho g,
  • \rho é a massa volumétrica (densidade) do fluido (unidade: \mathrm{kg/m^3}),
  • g é a aceleração da gravidade (usaremos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}),
  • z_B-z_A é a diferença de cota (positiva se B estiver acima de A).
  • Observação de sinal: como z_B>z_A, a fórmula dá p_A-p_B=\gamma\Delta z. Como o enunciado deu uma diferença positiva de 59\\ \mathrm{kPa}, isso encaixa com p_A>p_B.

Passo 3

Preparar os números e as unidades com cuidado (conversões).
  • A diferença de pressão dada é \,p_A-p_B=59\\ \mathrm{kPa}. Converter para \mathrm{Pa}:
59\\ \mathrm{kPa}=59\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}=59000\\ \mathrm{Pa}.
  • A diferença de cota já calculada no Passo 1 é \Delta z=18\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Isolando \gamma na fórmula e explicando o que cada coisa significa.
  • Da fórmula \,p_A-p_B=\gamma\,\Delta z\, isolamos \gamma:
\gamma=\frac{p_A-p_B}{\Delta z}.
  • Interpretação: \gamma é quanto peso (força da gravidade) existe por metro cúbico do fluido; numericamente é a razão entre a diferença de pressão entre dois níveis e a distância vertical entre eles.

Passo 5

Cálculo numérico de \gamma passo a passo (sem pular etapas).
  • Substituindo os valores:
\gamma=\frac{59000\\ \mathrm{Pa}}{18\\ \mathrm{m}}.
  • Fazer a divisão por partes (modo que dá para fazer sem calculadora): 18\cdot3000=54000 resta 5000; 18\cdot200=3600 resta 1400; 18\cdot70=1260 resta 140; 18\cdot7=126 resta 14; isso mostra que o quociente tem parte inteira 3277 e resto 14, ou seja uma repetição que leva ao decimal periódico 3277{,}777\ldots.
  • Resultado numérico:
\gamma \approx 3277{,}78\\ \mathrm{N/m^{3}}.
  • É comum dar em \mathrm{kN/m^3}:
\gamma \approx 3{,}278\\ \mathrm{kN/m^{3}}.

Passo 6

Calcular a densidade \rho do fluido (útil para comparar com a água) e mostrar a relação \gamma=\rho g.
  • Como \gamma=\rho g, isolamos \rho:
\rho=\frac{\gamma}{g}=\frac{3277{,}78\\ \mathrm{N/m^{3}}}{9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}}.
  • Fazendo a conta:
\rho \approx 334{,}13\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Interpretação numérica: o fluido tem massa por volume cerca de 334\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 7

Expressar o peso específico em relação ao da água e interpretação qualitativa.
  • Peso específico da água (padrão): \gamma_{\text{água}}=\rho_{\text{água}} g=1000\cdot9{,}81=9810\\ \mathrm{N/m^{3}}áá.
  • Razão entre os pesos específicos:
\frac{\gamma}{\gamma_{\text{água}}}=\frac{3277{,}78}{9810}\approx0{,}3343.á
  • Em porcentagem: isso corresponde a cerca de 33{,}4\% do peso específico da água.
  • Conclusão física: o fluido é consideravelmente mais leve que a água (aproximadamente um terço da densidade da água). Portanto, se misturado com água pura, este fluido tenderia a flutuar sobre a água (ou ser separável como um óleo leve). É típico de óleos e hidrocarbonetos leves ter densidades nessa faixa.

Passo 8

Esboço / desenho-esquema do reservatório (representação simples e informativa).
  • Esquema vertical (texto/ASCII com rótulos):
    (usar as cotas em formato claro)
    | topo |
    \n
    | B \, (z=20\\ \mathrm{m}) — pressão p_B |
    \n
    | ▲ |
    \n
    | | \Delta z = 18\\ \mathrm{m} |
    \n
    | ▼ |
    \n
    | A \, (z=2\\ \mathrm{m}) — pressão p_A |
    \n
    Observações no esboço: p_A-p_B=59\\ \mathrm{kPa}, p_A>p_B. O fluido é homogêneo; setas verticais indicam a coluna de fluido entre B e A.

Passo 9

Resumo final dos resultados numéricos e da conclusão física (prévia ao campo resposta).
  • Peso específico calculado: \gamma\approx3277{,}78\\ \mathrm{N/m^{3}}=3{,}278\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
  • Densidade equivalente: \rho\approx334{,}13\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Relação com a água: \gamma é cerca de 0{,}334 vezes \gamma_{\text{água}}á (aprox. 33{,}4\%).
  • Conclusão: o fluido é bem mais leve que a água; comportamento compatível com óleos leves ou hidrocarbonetos que flutuariam sobre a água.

Resposta

A) \gamma \approx 3277{,}78\\ \mathrm{N/m^{3}} \;=\; 3{,}278\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
B) \dfrac{\gamma}{\gamma_{\text{água}}}\approx 0{,}334á (ou seja, cerca de 33{,}4\% do peso específico da água). Conclusão: o fluido é muito mais leve que a água (provavelmente um óleo leve / hidrocarboneto) e tenderia a flutuar sobre a água.

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