1. Num reservatório contendo um orifício, a vazão pelo orifício é de 110 \sqrt{h} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}, onde h é a altura, em centímetros, do nível da água no reservatório, acima do orifício. O reservatório é alimentado à taxa de 88 \mathrm{l} / \mathrm{min}. Calcule a altura h do nível a que o reservatório se estabiliza.

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório com orifício que drena água à vazão de Q_{\text{out}}=110\sqrt{h} em \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}, onde h é a altura em \mathrm{cm}. Há um ingresso de água a 88 litros por minuto. Como o nível se estabiliza quando a vazão de entrada iguala a de saída, faremos balanceamento de taxas e conversão de unidades.

Passo 2

Converter a vazão de entrada de litros por minuto para \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}. Sabendo que 1 litro equivale a 1000, \mathrm{cm}^3 e 1 minuto tem 60 segundos:
Q_{\text{in}} =88\;\mathrm{L/min}\times\frac{1000\;\mathrm{cm}^3}{1\;\mathrm{L}}\times\frac{1\;\mathrm{min}}{60\;\mathrm{s}} =\frac{88\,000}{60}\;\mathrm{cm}^3/\mathrm{s} =\frac{88000}{60}\;\mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

No regime estacionário, igualamos as vazões:
Q_{\text{in}}=Q_{\text{out}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{88000}{60}=110\sqrt{h}.

Passo 4

Isolando \sqrt{h} e calculando h:
\sqrt{h} =\frac{\frac{88000}{60}}{110} =\frac{88000}{110\cdot60} =\frac{800}{60} =\frac{40}{3},
h=\Bigl(\frac{40}{3}\Bigr)^{2} =\frac{1600}{9}\approx177{,}78\;\mathrm{cm}.

Resposta

O nível de água se estabiliza em
h=\frac{1600}{9}\;\mathrm{cm}\approx178\;\mathrm{cm}.

Exercícios relacionados