Um reservatório elevado descarrega água horizontalmente por uma abertura situada a 18 m do solo. A água sai com velocidade horizontal de
. Determine:
a) o tempo necessário para a água atingir o solo;
b) o alcance horizontal do jato;
c) o módulo da velocidade de impacto;
a) o tempo necessário para a água atingir o solo;
b) o alcance horizontal do jato;
c) o módulo da velocidade de impacto;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
-
Dados fornecidos:
- Altura do orifício em relação ao solo:
. - Velocidade de saída horizontal:
. - A água sai horizontalmente, portanto a velocidade vertical inicial é
. - Considera-se a aceleração da gravidade
(vou adotar ).
- Altura do orifício em relação ao solo:
-
O que é pedido:
a) o tempo necessário para a água atingir o solo;
b) o alcance horizontal do jato (distância horizontal desde a saída até o ponto de impacto);
c) o módulo da velocidade de impacto com o solo.
Passo 2
Ideia física e formulas básicas (explicação didática e intuitiva).
Quando um corpo é lançado horizontalmente, o movimento pode ser separado em duas direções independentes:
- Horizontal: movimento retilíneo uniforme, sem aceleração (se desprezarmos resistência do ar). A velocidade horizontal permanece constante e igual a
. - Vertical: queda livre sob a ação da gravidade, com aceleração para baixo igual a
.
As fórmulas fundamentais que vamos usar são:
- Para a queda vertical (deslocamento vertical igual a
):
onde
é o tempo de queda. Aqui
é a distância vertical percorrida até o solo,
é a aceleração da gravidade e
é o tempo — todas as letras representam grandezas numéricas conhecidas ou a determinar.
- Para o alcance horizontal
, como a velocidade horizontal é constante:
- A velocidade vertical no instante do impacto é dada por
- O módulo da velocidade total no impacto (combinação das componentes) obtém‑se por Pitágoras:
Vou usar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular o tempo de queda
usando a equação da queda livre.
Partindo de
isolamos
:
Substituindo
e
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos
.
Passo 4
Calcular o alcance horizontal
.
Usamos
Substituindo
e o tempo encontrado
:
Arredondando,
.
Passo 5
Calcular a componente vertical da velocidade no impacto
.
Usando
e lembrando que
:
Portanto a velocidade vertical no impacto tem módulo aproximadamente
e direção para baixo.
Passo 6
Calcular o módulo da velocidade total no impacto
.
A velocidade horizontal permanece
. Usando Pitágoras:
Uma forma mais elegante (e que evita pequenos erros de arredondamento) é usar a relação cinemática
com
, obtendo
Substituindo os valores:
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio (sem repetir os resultados numéricos finais): tempo obtido pela fórmula da queda livre, alcance pela velocidade horizontal constante multiplicada pelo tempo, e velocidade de impacto pela combinação das componentes (ou diretamente por
).