Um reservatório em forma de cubo, cuja diagonal mede 2√3 m, tem capacidade igual a:
a) 4000 litros
b) 6000 litros
c) 8000 litros
d) 2000 litros
e) 1000 litros
a) 4000 litros
b) 6000 litros
c) 8000 litros
d) 2000 litros
e) 1000 litros
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala de um reservatório que tem o formato de um cubo. A diagonal desse cubo mede
metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacidade desse reservatório em litros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria (para calcular o volume do cubo) e conversão de unidades (de metros cúbicos para litros).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um cubo, todas as arestas têm o mesmo comprimento. Vamos chamar o comprimento de uma aresta de
. A diagonal do cubo pode ser relacionada com
usando a fórmula da diagonal de um cubo:
Aqui,
é a diagonal do cubo.
Passo 3
Sabemos que a diagonal
mede
metros. Vamos substituir na fórmula para encontrar o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Dividimos ambos os lados da equação por
:
Então, cada aresta do cubo mede 2 metros.
Passo 5
Com o comprimento da aresta conhecido, podemos calcular o volume
do cubo usando a fórmula:
Substituindo
metros:
Passo 6
Agora, precisamos converter o volume de metros cúbicos para litros. Sabemos que:
Então, multiplicamos o volume em metros cúbicos por 1000 para obter em litros:
Resposta
A capacidade do reservatório é igual a 8000 litros.