Um reservatório em forma de cubo, cuja diagonal mede 2√3 m, tem capacidade igual a:
a) 4000 litros
b) 6000 litros
c) 8000 litros
d) 2000 litros
e) 1000 litros

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala de um reservatório que tem o formato de um cubo. A diagonal desse cubo mede 2raiz3 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacidade desse reservatório em litros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria (para calcular o volume do cubo) e conversão de unidades (de metros cúbicos para litros).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um cubo, todas as arestas têm o mesmo comprimento. Vamos chamar o comprimento de uma aresta de a. A diagonal do cubo pode ser relacionada com a usando a fórmula da diagonal de um cubo:
d = araiz3
Aqui, d é a diagonal do cubo.

Passo 3

Sabemos que a diagonal d mede 2raiz3 metros. Vamos substituir na fórmula para encontrar o valor de a:
2raiz3 = araiz3

Passo 4

Agora, vamos resolver para a. Dividimos ambos os lados da equação por raiz3:
a = 2raiz3raiz3 = 2 metros
Então, cada aresta do cubo mede 2 metros.

Passo 5

Com o comprimento da aresta conhecido, podemos calcular o volume V do cubo usando a fórmula:
V = a^3
Substituindo a = 2 metros:
V = 2^3 = 8 metros cúbicos ú

Passo 6

Agora, precisamos converter o volume de metros cúbicos para litros. Sabemos que:
1 metro cúbico = 1000 litros ú
Então, multiplicamos o volume em metros cúbicos por 1000 para obter em litros:
8 metros cúbicos times 1000 = 8000 litros ú

Resposta

A capacidade do reservatório é igual a 8000 litros.

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