Sendo \rho=1230 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} a massa específica da cerveja, achar sua densidade relativa.
Dados: \rho_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1,003 \cdot 10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a densidade relativa da cerveja. Dados fornecidos:
  • Massa específica da cerveja: \rho = 1230\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Massa específica da água: \rho_{\mathrm{H_2O}} = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Viscosidade dinâmica da água \mu_{\mathrm{H_2O}} = 1,003\cdot10^{-3}\\ \mathrm{N\cdot s}/\mathrm{m}^2 (este dado está no enunciado, mas não é necessário para calcular densidade relativa).

Passo 2

Definição e fórmula usada:
  • A massa específica (ou densidade) \rho é a massa por unidade de volume, com unidade padrão \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • A densidade relativa (também chamada gravidade específica) é a razão entre a densidade da substância e a densidade de referência (aqui: água). É uma grandeza adimensional (sem unidade).
    A fórmula é
d_{\text{rel}}=\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{H_2O}}},
onde d_{\text{rel}} é a densidade relativa, \rho é a densidade da substância e \rho_{\mathrm{H_2O}} é a densidade da água.

Passo 3

Substituir os valores na fórmula:
d_{\text{rel}}=\frac{1230\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3}{1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3}.

Passo 4

Fazer a divisão e ver a anulação das unidades:
d_{\text{rel}}=\frac{1230}{1000}=1,23.
As unidades \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 cancelam, por isso d_{\text{rel}} é adimensional.

Passo 5

Conversão opcional para \mathrm{g/cm}^3 (útil para comparação com valores comuns):
  • Lembrando que 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 = 0,001\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3,
    logo
1230\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 = 1230\times0,001\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 1,23\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
Portanto a densidade relativa 1,23 corresponde também a 1,23\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.

Passo 6

Comentário rápido e motivador: a conta é simples — é só dividir pela densidade da água. O valor da viscosidade dado não era necessário aqui. Boa! Já sabe como fazer isso rápido na prova: dividir a densidade dada pela densidade da água.

Resposta

d_{\text{rel}}=1,23 (adimensional) = 1,23\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3

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