1. Qual é a resistência e a condutância total de 10 resistores de 24 k em paralelo?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras: a resistência total e a condutância total de 10 resistores idênticos em paralelo. As informações que temos são:
  • Quantidade de resistores: n=10.
  • Valor de cada resistor: 24\\ \text{k} — vou interpretar isso como 24\\ \text{k}\Omega (ou seja, 24\cdot10^{3}\\ \Omega).
    As perguntas são, portanto:
  • Qual é a resistência equivalente (total) do conjunto em paralelo?
  • Qual é a condutância total do conjunto em paralelo?

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (aulas rápidas e diretas):
  • Para resistores em paralelo, a regra geral é
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_{i}}.
Isto significa: somamos as inversas (recíprocos) das resistências para obter o inverso da resistência equivalente.
  • Condutância é o recíproco da resistência. Se R é resistência, a condutância G é
G=\frac{1}{R},
com unidade siemens ( \text{S}). Para resistores em paralelo a condutância total é a soma das condutâncias individuais:
G_{\text{tot}}=\sum_{i=1}^{n}G_{i}.
  • No caso de resistores idênticos (todos com o mesmo R), as fórmulas simplificam muito:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=n\cdot\frac{1}{R}\quad\Rightarrow\quad R_{\text{eq}}=\frac{R}{n},
e
G_{\text{tot}}=n\cdot\frac{1}{R}.
Vou usar essas formas porque são as mais simples e rápidas na prova.

Passo 3

Aplicando a fórmula de resistores idênticos:
  • Temos R=24\\ \text{k}\Omega = 24\cdot10^{3}\\ \Omega e n=10.
  • Portanto
R_{\text{eq}}=\frac{R}{n}=\frac{24\\ \text{k}\Omega}{10}.
Calculemos isso de forma direta:

Passo 4

Fazendo a divisão para a resistência equivalente:
R_{\text{eq}}=\frac{24\\ \text{k}\Omega}{10}=2{,}4\\ \text{k}\Omega.
Em ohms isso é
R_{\text{eq}}=2{,}4\\ \text{k}\Omega=2400\\ \Omega.
(Dica prática: dividir por 10 apenas desloca a vírgula uma casa decimal quando usamos unidades em \text{k}\Omega.)

Passo 5

Agora vamos à condutância. Primeiro a condutância de um resistor de 24\\ \text{k}\Omega:
G=\frac{1}{R}=\frac{1}{24\cdot10^{3}\\ \Omega}=\frac{1}{24000}\\ \text{S}.
Como valor numérico:
G\approx 4{,}166\overline{6}\times10^{-5}\\ \text{S}=41{,}666\overline{6}\\ \mu\text{S}.
(Usei \mu\text{S} = microsiemens para deixar o número mais legível.)

Passo 6

Condutância total somando as 10 condutâncias idênticas:
G_{\text{tot}}=n\cdot G=10\cdot\frac{1}{24000}=\frac{10}{24000}=\frac{1}{2400}\\ \text{S}.
Convertendo para unidades mais usadas:
G_{\text{tot}}=\frac{1}{2400}\\ \text{S}\approx 0{,}0004166667\\ \text{S}=0{,}4166667\\ \text{mS}=416{,}6667\\ \mu\text{S}.

Passo 7

Cheque rápido de consistência: o recíproco da resistência equivalente deve ser igual à condutância total. Verificamos:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{2400\\ \Omega}=\frac{1}{2400}\\ \text{S}=G_{\text{tot}},
logo está tudo coerente.

Resposta

R_{\text{eq}}=2{,}4\\ \text{k}\Omega (2400\\ \Omega)
G_{\text{tot}}=\dfrac{1}{2400}\\ \text{S}\approx 0{,}0004166667\\ \text{S}=416{,}6667\\ \mu\text{S}

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