- Três resistores R1, R2 e R3 são conectados em série a uma fonte de 120 V . A queda de tensão sobre R1 e R2 é 90 V , e a queda de tensão sobre R2 e R3 é 80 V . Se a resistência total é
, qual é a resistência de cada resistor?
Passo 1
O problema dá três resistores
,
e
ligados em série a uma fonte de tensão de
. As informações fornecidas são:
A resistência total é
O que o enunciado pede: determinar os valores de
,
e
. (Aqui
são as quedas de tensão em
, respectivamente.)
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicando devagar e com carinho):
- Em circuito em série a corrente é a mesma em todos os resistores. Vou chamar essa corrente de
. - Lei de Ohm: para qualquer resistor com resistência
e corrente , a tensão em seus terminais é dada por
onde
é a queda de tensão (volts),
é a corrente (ampères) e
é a resistência (ohms).
- A resistência total em série é a soma das resistências:
- A tensão total da fonte se distribui entre os resistores:
No nosso problema temos
e
. As duas equações dadas relacionam as somas das tensões.
Passo 3
Vamos trabalhar com as equações das tensões. Já temos:
e também, porque a fonte é
,
Primeiro vamos encontrar
. Some as duas primeiras equações:
Isso dá
Passo 4
Subtraindo a equação total
da equação obtida em
Passo 5
O lado esquerdo simplifica para
, então
Passo 6
Com
encontrado, encontramos
e
diretamente das equações iniciais:
Cheque rápido:
, confere com a fonte.
Passo 7
Agora usamos a Lei de Ohm para transformar quedas de tensão em resistências. Primeiro a corrente total do circuito, que é a mesma em todos os resistores, é
Explicando: essa fórmula vem de reorganizar
para
; aqui usamos a tensão total e a resistência total.
Passo 8
Calcule cada resistência com
:
Verificação rápida:
, que é a resistência total dada — está tudo consistente.