Uma resistência dissipa
quando sujeita a uma tensão elétrica de 220 V . Responda:
a) Qual é o valor dessa resistência?
b) Qual é o valor da corrente que passa por essa resistência?
Se você fosse fazer uma instalação elétrica, determine:
c) A espessura do fio de acordo com o critério de corrente.
d) A espessura do fio sabendo que toda a potência está situada a 30 metros do disjuntor (da fonte).
considere que o fio utilizado seja um fio de cobre com isolação de PVC e utilize o método de referência B 1 .
a) Qual é o valor dessa resistência?
b) Qual é o valor da corrente que passa por essa resistência?
c) A espessura do fio de acordo com o critério de corrente.
d) A espessura do fio sabendo que toda a potência está situada a 30 metros do disjuntor (da fonte).
considere que o fio utilizado seja um fio de cobre com isolação de PVC e utilize o método de referência B 1 .
Passo 1
O enunciado dá uma resistência submetida a uma tensão e diz a potência dissipada. Ele pede quatro coisas separadas:
- (a) Qual é o valor da resistência (em ohms)?
- (b) Qual é a corrente que passa por essa resistência (em ampères)?
- (c) Para uma instalação elétrica, determinar a espessura (seção) do fio segundo o critério de corrente, usando fio de cobre com isolação PVC e método de referência B1.
- (d) Determinar a espessura do fio sabendo que toda a carga está a 30 metros do disjuntor (ou fonte), mesmo fio e método B1.
Informações numéricas fornecidas:
- Potência dissipada:
. - Tensão aplicada:
. - Distância fonte ↔ carga (para d):
. - Condutor: cobre com isolação PVC; método de referência: B1.
Observação importante: para escolher a seção do condutor por capacidade de corrente (critério (c)) e para confirmar a escolha por queda de tensão (critério (d)) normalmente usa-se a tabela de capacidade de condução de corrente (ampacidade) e as recomendações normativas (por ex. NBR 5410). Essas tabelas/valores não foram fornecidos no enunciado. Vou explicar a metodologia completa, usar valores típicos de referência para fios de cobre com isolação PVC em instalação pelo método B1 (valores comumente adotados em exercícios) e fazer os cálculos para a queda de tensão assumindo o limite prático recomendável de
de queda do valor da tensão (vou explicitar essa suposição quando usada). Se você preferir outro limite para queda de tensão (ex.:
), a conta muda e eu mostro como adaptar.
Passo 2
Cálculo da resistência com derivação das fórmulas (a).
Primeiro a fórmula física que relaciona potência, tensão e resistência:
Primeiro a fórmula física que relaciona potência, tensão e resistência:
onde:
-
é a potência dissipada (em watts), -
é a tensão sobre a resistência (em volts), -
é a resistência (em ohms).
Essa fórmula vem de combinar
com a lei de Ohm
. Substituindo
em
obtemos
.
Isolando
obtemos:
Agora aplicamos os números:
e
. Então
Calculemos passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Cálculo da corrente com explicação (b).
Fórmula direta entre potência, tensão e corrente:
Fórmula direta entre potência, tensão e corrente:
onde
é a corrente (em ampères). Isolando
:
Substituindo
e
:
Arredondando:
Pequeno comentário didático: esse é o valor médio/contínuo da corrente que o fio precisa suportar. Para escolher a seção do fio devemos garantir que a seção escolhida suporte essa corrente de forma contínua sem aquecimento excessivo, além de atender queda de tensão e segurança.
Passo 4
Critério (c): escolher a seção do fio segundo o critério de corrente (ampacidade).
Explicando o que é ampacidade: ampacidade é a corrente máxima que um condutor pode conduzir continuamente sem exceder a temperatura admissível da isolação. Ela é dada por tabelas normativas (por ex. NBR 5410) que dependem de material, isolação, modo de instalação e temperatura ambiente. O “método de referência B1” indica um modo de instalação que define correções (por exemplo condutor isolado em eletroduto próximo a parede) — para tirar a escolha exata precisaríamos da tabela normativa correspondente ao método B1.
Explicando o que é ampacidade: ampacidade é a corrente máxima que um condutor pode conduzir continuamente sem exceder a temperatura admissível da isolação. Ela é dada por tabelas normativas (por ex. NBR 5410) que dependem de material, isolação, modo de instalação e temperatura ambiente. O “método de referência B1” indica um modo de instalação que define correções (por exemplo condutor isolado em eletroduto próximo a parede) — para tirar a escolha exata precisaríamos da tabela normativa correspondente ao método B1.
Como a tabela não foi anexada, vou usar valores típicos de ampacidade comumente usados em exercícios para fio de cobre com isolação PVC e método B1 (valores aproximados e amplamente adotados em problemas práticos):
- seção
: ampacidade típica ~ , - seção
: ampacidade típica ~ , - seção
: ampacidade típica ~ , - seção
: ampacidade típica ~ .
Método prático: escolher a menor seção cujos ampacidade seja maior ou igual à corrente prevista
.
Temos
. Comparando com as ampacidades típicas:
-
(18 A) → ligeiramente acima da corrente calculada, então atende (margem muito pequena). -
(25 A) → atende com margem confortável.
Recomendação prática e prudente: apesar de
teoricamente suportar a corrente, em instalações costuma-se preferir uma margem de segurança (sobretudo frente a picos, temperaturas ambientes, agrupamentos e possíveis correções de fator de correção). Portanto, é usual escolher
para um circuito com corrente próxima a 17 A, garantindo folga térmica e menor queda de tensão. Assim, pelo critério de corrente eu recomendo adotar a seção padrão de
Obs.: se você tiver à mão a tabela normativa exata para método B1 (NBR 5410 tabela), use-a para confirmar — se a tabela der ampacidade de
(algumas tabelas dão 16 A), então
NÃO atenderia e
seria obrigatório. Como não sabemos a versão da tabela, a escolha conservadora
é normalmente aceita.
Passo 5
Critério (d): escolher a seção considerando a distância de
(queda de tensão).
Explicando a queda de tensão: a queda de tensão ao longo de um condutor é dada por
Explicando a queda de tensão: a queda de tensão ao longo de um condutor é dada por
onde
é a resistência do trecho de ida e volta (ou seja, resistência do condutor ida mais a do condutor de retorno). Para um circuito monofásico, se o comprimento físico é
(uma mão), a resistência total percorrida pela corrente é a resistência de
de fio. A resistência de um fio de cobre é
onde:
-
é a resistividade do cobre (em ), -
é o comprimento em metros, -
é a seção transversal em .
Combinar as fórmulas para queda total num trecho de ida e volta dá:
Isolando
para satisfazer uma queda de tensão máxima admissível
:
Escolha do
: normas e prática costumam recomendar até
de queda para circuitos finais (algumas aplicações usam
como mais rígido). Vou adotar
por ser uma escolha prática comum. Se quiser usar
depois eu mostro como muda.
Calculemos com:
-
, -
, -
(resistividade do cobre a 20 °C) ≈ (valor comum usado em cálculos), -
Aplicando a fórmula:
Calcule passo a passo:
Portanto, para limitar a queda de tensão a
precisamos de
Como não existem seções comerciais exatamente
, escolhe-se a próxima seção padrão maior:
Verificação final:
tem ampacidade típica ~
, portanto também atende ao critério de corrente (c). Assim
satisfaz simultaneamente corrente e queda de tensão para os pressupostos adotados.
Obs.: se adotássemos um limite mais rígido, ex.:
(
), então:
o que nos levaria a escolher
como seção comercial. Fica claro como o valor máximo admissível de queda influencia a seção final.
Resposta
(a)
(b)
(c) Seção recomendada (critério de corrente, cobre PVC, método B1): (escolha conservadora;
teoricamente poderia suportar ~18 A em algumas tabelas, mas tem margem muito reduzida)
(d) Seção recomendada (30 m do disjuntor, considerando queda de tensão máxima de ):
(se adotar limite mais rígido de
a seção recomendada subiria para
).
(b)
(c) Seção recomendada (critério de corrente, cobre PVC, método B1):
(d) Seção recomendada (30 m do disjuntor, considerando queda de tensão máxima de