Uma resistência dissipa 3800 W quando sujeita a uma tensão elétrica de 220 V . Responda:
a) Qual é o valor dessa resistência?
b) Qual é o valor da corrente que passa por essa resistência?
Se você fosse fazer uma instalação elétrica, determine:
c) A espessura do fio de acordo com o critério de corrente.
d) A espessura do fio sabendo que toda a potência está situada a 30 metros do disjuntor (da fonte).
considere que o fio utilizado seja um fio de cobre com isolação de PVC e utilize o método de referência B 1 .

Passo 1

O enunciado dá uma resistência submetida a uma tensão e diz a potência dissipada. Ele pede quatro coisas separadas:
  • (a) Qual é o valor da resistência (em ohms)?
  • (b) Qual é a corrente que passa por essa resistência (em ampères)?
  • (c) Para uma instalação elétrica, determinar a espessura (seção) do fio segundo o critério de corrente, usando fio de cobre com isolação PVC e método de referência B1.
  • (d) Determinar a espessura do fio sabendo que toda a carga está a 30 metros do disjuntor (ou fonte), mesmo fio e método B1.
Informações numéricas fornecidas:
  • Potência dissipada: \,3800\\ \mathrm{W}\,.
  • Tensão aplicada: \,220\\ \mathrm{V}\,.
  • Distância fonte ↔ carga (para d): \,30\\ \mathrm{m}\,.
  • Condutor: cobre com isolação PVC; método de referência: B1.
Observação importante: para escolher a seção do condutor por capacidade de corrente (critério (c)) e para confirmar a escolha por queda de tensão (critério (d)) normalmente usa-se a tabela de capacidade de condução de corrente (ampacidade) e as recomendações normativas (por ex. NBR 5410). Essas tabelas/valores não foram fornecidos no enunciado. Vou explicar a metodologia completa, usar valores típicos de referência para fios de cobre com isolação PVC em instalação pelo método B1 (valores comumente adotados em exercícios) e fazer os cálculos para a queda de tensão assumindo o limite prático recomendável de \,4\% de queda do valor da tensão (vou explicitar essa suposição quando usada). Se você preferir outro limite para queda de tensão (ex.: 3\%), a conta muda e eu mostro como adaptar.

Passo 2

Cálculo da resistência com derivação das fórmulas (a).
Primeiro a fórmula física que relaciona potência, tensão e resistência:
P = \frac{V^2}{R},
onde:
  • \,P\, é a potência dissipada (em watts),
  • \,V\, é a tensão sobre a resistência (em volts),
  • \,R\, é a resistência (em ohms).
Essa fórmula vem de combinar P=VI com a lei de Ohm V=IR. Substituindo I=V/R em P=VI obtemos P=V\cdot (V/R)=V^2/R.
Isolando \,R\, obtemos:
R = \frac{V^2}{P}.
Agora aplicamos os números: \,V=220\\ \mathrm{V}\, e \,P=3800\\ \mathrm{W}\,. Então
R = \frac{(220)^2}{3800}.
Calculemos passo a passo:
(220)^2 = 48400.
R = \frac{48400}{3800} \approx 12{,}7368421053\\ \Omega.
Arredondando razoavelmente: \,R \approx 12{,}74\\ \Omega.

Passo 3

Cálculo da corrente com explicação (b).
Fórmula direta entre potência, tensão e corrente:
P = V\cdot I,
onde \,I\, é a corrente (em ampères). Isolando \,I\,:
I = \frac{P}{V}.
Substituindo \,P=3800\\ \mathrm{W}\, e \,V=220\\ \mathrm{V}\,:
I = \frac{3800}{220} \approx 17{,}2727272727\\ \mathrm{A}.
Arredondando: \,I \approx 17{,}27\\ \mathrm{A}.
Pequeno comentário didático: esse é o valor médio/contínuo da corrente que o fio precisa suportar. Para escolher a seção do fio devemos garantir que a seção escolhida suporte essa corrente de forma contínua sem aquecimento excessivo, além de atender queda de tensão e segurança.

Passo 4

Critério (c): escolher a seção do fio segundo o critério de corrente (ampacidade).
Explicando o que é ampacidade: ampacidade é a corrente máxima que um condutor pode conduzir continuamente sem exceder a temperatura admissível da isolação. Ela é dada por tabelas normativas (por ex. NBR 5410) que dependem de material, isolação, modo de instalação e temperatura ambiente. O “método de referência B1” indica um modo de instalação que define correções (por exemplo condutor isolado em eletroduto próximo a parede) — para tirar a escolha exata precisaríamos da tabela normativa correspondente ao método B1.
Como a tabela não foi anexada, vou usar valores típicos de ampacidade comumente usados em exercícios para fio de cobre com isolação PVC e método B1 (valores aproximados e amplamente adotados em problemas práticos):
  • seção \,1{,}5\\ \mathrm{mm}^2: ampacidade típica ~ \,18\\ \mathrm{A},
  • seção \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2: ampacidade típica ~ \,25\\ \mathrm{A},
  • seção \,4\\ \mathrm{mm}^2: ampacidade típica ~ \,32\\ \mathrm{A},
  • seção \,6\\ \mathrm{mm}^2: ampacidade típica ~ \,41\\ \mathrm{A}.
Método prático: escolher a menor seção cujos ampacidade seja maior ou igual à corrente prevista \,I.
Temos \,I \approx 17{,}27\\ \mathrm{A}. Comparando com as ampacidades típicas:
  • \,1{,}5\\ \mathrm{mm}^2 (18 A) → ligeiramente acima da corrente calculada, então atende (margem muito pequena).
  • \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 (25 A) → atende com margem confortável.
Recomendação prática e prudente: apesar de \,1{,}5\\ \mathrm{mm}^2 teoricamente suportar a corrente, em instalações costuma-se preferir uma margem de segurança (sobretudo frente a picos, temperaturas ambientes, agrupamentos e possíveis correções de fator de correção). Portanto, é usual escolher \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 para um circuito com corrente próxima a 17 A, garantindo folga térmica e menor queda de tensão. Assim, pelo critério de corrente eu recomendo adotar a seção padrão de \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2.
Obs.: se você tiver à mão a tabela normativa exata para método B1 (NBR 5410 tabela), use-a para confirmar — se a tabela der ampacidade de \,1{,}5\\ \mathrm{mm}^2 = 16\\ \mathrm{A} (algumas tabelas dão 16 A), então \,1{,}5 NÃO atenderia e \,2{,}5 seria obrigatório. Como não sabemos a versão da tabela, a escolha conservadora \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 é normalmente aceita.

Passo 5

Critério (d): escolher a seção considerando a distância de \,30\\ \mathrm{m} (queda de tensão).
Explicando a queda de tensão: a queda de tensão ao longo de um condutor é dada por
\Delta V = I \cdot R_{\text{cabo}},
onde R_{\text{cabo}} é a resistência do trecho de ida e volta (ou seja, resistência do condutor ida mais a do condutor de retorno). Para um circuito monofásico, se o comprimento físico é L (uma mão), a resistência total percorrida pela corrente é a resistência de 2L de fio. A resistência de um fio de cobre é
R_{\text{condutor}} = \rho \frac{L}{S},
onde:
  • \rho é a resistividade do cobre (em \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}),
  • L é o comprimento em metros,
  • S é a seção transversal em \mathrm{mm}^2.
Combinar as fórmulas para queda total num trecho de ida e volta dá:
\Delta V = I \cdot \rho \cdot \frac{2L}{S}.
Isolando S para satisfazer uma queda de tensão máxima admissível \Delta V_{\max}:
S = I \cdot \rho \cdot \frac{2L}{\Delta V_{\max}}.
Escolha do \Delta V_{\max}: normas e prática costumam recomendar até \,4\% de queda para circuitos finais (algumas aplicações usam 3\% como mais rígido). Vou adotar \,4\% por ser uma escolha prática comum. Se quiser usar 3\% depois eu mostro como muda.
Calculemos com:
  • \,I = 17{,}2727\\ \mathrm{A},
  • \,L = 30\\ \mathrm{m},
  • \rho (resistividade do cobre a 20 °C) ≈ \,0{,}017241\\ \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m} (valor comum usado em cálculos),
  • \Delta V_{\max} = 4\%\\ \text{de}\\\ 220\\ \mathrm{V} = 0{,}04\times220 = 8{,}8\\ \mathrm{V}.
Aplicando a fórmula:
S = \frac{I \cdot \rho \cdot 2L}{\Delta V_{\max}}.
Calcule passo a passo:
2L = 60\\ \mathrm{m}.
\rho\cdot 2L = 0{,}017241 \times 60 = 1{,}03446\\ \Omega\cdot\mathrm{mm}^2.
I \cdot (\rho\cdot 2L) = 17{,}2727 \times 1{,}03446 \approx 17{,}8667\\ (\mathrm{A}\cdot\Omega\cdot\mathrm{mm}^2).
S = \frac{17{,}8667}{8{,}8} \approx 2{,}0296\\ \mathrm{mm}^2.
Portanto, para limitar a queda de tensão a \,4\% precisamos de \,S \approx 2{,}03\\ \mathrm{mm}^2. Como não existem seções comerciais exatamente 2{,}03\\ \mathrm{mm}^2, escolhe-se a próxima seção padrão maior: \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2.
Verificação final: \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 tem ampacidade típica ~ \,25\\ \mathrm{A}, portanto também atende ao critério de corrente (c). Assim \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 satisfaz simultaneamente corrente e queda de tensão para os pressupostos adotados.
Obs.: se adotássemos um limite mais rígido, ex.: \,3\% ( \Delta V_{\max}=6{,}6\\ \mathrm{V}), então:
S = \frac{17{,}8667}{6{,}6} \approx 2{,}707\\ \mathrm{mm}^2,
o que nos levaria a escolher \,4\\ \mathrm{mm}^2 como seção comercial. Fica claro como o valor máximo admissível de queda influencia a seção final.

Resposta

(a) R \approx 12{,}74\\ \Omega
(b) I \approx 17{,}27\\ \mathrm{A}
(c) Seção recomendada (critério de corrente, cobre PVC, método B1): 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 (escolha conservadora; \,1{,}5\\ \mathrm{mm}^2 teoricamente poderia suportar ~18 A em algumas tabelas, mas tem margem muito reduzida)
(d) Seção recomendada (30 m do disjuntor, considerando queda de tensão máxima de 4\%): 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 (se adotar limite mais rígido de 3\% a seção recomendada subiria para 4\\ \mathrm{mm}^2).

Exercícios relacionados