Uma tensão
volts é aplicada a um capacitor de capacitância
, pede-se:
a) Reatância capacitiva
b) Valor máximo da corrente
c) Valor eficaz da corrente
d) Valor instantâneo da corrente
a) Reatância capacitiva
b) Valor máximo da corrente
c) Valor eficaz da corrente
d) Valor instantâneo da corrente
Passo 1
Dados fornecidos:
Questões pedidas:
a) Reatância capacitiva .
b) Valor máximo (amplitude) da corrente .
c) Valor eficaz (RMS) da corrente .
d) Valor instantâneo da corrente .
a) Reatância capacitiva
b) Valor máximo (amplitude) da corrente
c) Valor eficaz (RMS) da corrente
d) Valor instantâneo da corrente
Observação: aqui a forma da tensão já está em senóide com amplitude
V e pulsação
. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Fórmula e explicação da reatância capacitiva: para um capacitor sob tensão senoidal com pulsação
, a reatância capacitiva (no sentido fasorial) é
O módulo
tem unidade ohm (
). Aqui:
Calculemos
:
Logo
Como reatância capacitiva tem sinal negativo:
(Explicação didática curta: o sinal negativo indica que a corrente no capacitor “antecede” a tensão em
.)
Passo 3
Valor máximo da corrente — conceito e fórmula: para uma tensão
aplicada ao capacitor, a corrente instantânea é dada por
Ao derivar a senoide, a amplitude da corrente (valor máximo) é
(Outra forma equivalente é usar a relação de amplitude
. Ambas dão o mesmo resultado porque
.)
Usando números:
Calcule:
Passo 4
Valor eficaz (RMS) da corrente — conceito e cálculo: para uma senoide com amplitude
, o valor eficaz é
(Explicação curta: o RMS é o valor equivalente de corrente contínua que produziria o mesmo aquecimento.)
Aplicando:
Passo 5
Valor instantâneo da corrente — derivação passo a passo: partimos de
Derivando:
Multiplicando por
:
Já calculamos
. Portanto a expressão final é
Forma alternativa (usando fase): como
, podemos escrever
o que deixa explícito que a corrente adianta a tensão de
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)