A resistência elétrica de um fio de cobre, em função temperatura é dada por:
onde,
(na temperatura To)
Calcule R com a seu respectivo erro
Calcule R com a seu respectivo erro
Passo 1
O enunciado pede para calcular a resistência
do fio e o erro associado, usando a fórmula
As informações fornecidas (vou listar exatamente como vieram) são:
O que se pede: calcular
numérico usando esses valores e estimar o erro em
levando em conta as incertezas dadas. Todas as grandezas são independentes (assumiremos isso).
Passo 2
Calcular primeiro a diferença de temperatura
e seu erro.
Fórmula da diferença:
Valor numérico:
Como
e
são medidas independentes, a incerteza em
é dada por soma em quadratura:
Substituindo os valores:
Vou guardar arredondado para cálculo numérico mais adiante como
Passo 3
Calcular o valor nominal de
(usando os valores centrais):
Primeiro calcular o fator multiplicador:
Então
Portanto o valor central é
Passo 4
Explicar e escrever a fórmula de propagação de erros que vamos usar.
Para uma função
aproximamos pequenos erros pela expansão linear (primeira ordem). Se as variáveis são independentes, a variância de
é:
Aqui cada
é o desvio padrão (incerteza) da respectiva variável. Essa fórmula vem da regra de propagação de erros para combinação linear de pequenas perturbações.
Passo 5
Calcular as derivadas parciais necessárias (explicar o porquê de cada uma):
A função é
- Derivada em relação a
:
Isto diz quanto
muda quando
varia, mantendo os outros fixos.
- Derivada em relação a
:
Isto mede a sensibilidade de
à variação do coeficiente térmico
.
- Derivada em relação a
:
Isto mede a sensibilidade de
à variação da diferença de temperatura.
Agora substituímos os valores numéricos nessas derivadas:
Passo 6
Calcular as contribuições individuais para a variância
.
Usamos:
Contribuição de
:
Contribuição de
:
Contribuição de
:
Calculemos passo a passo:
então
Passo 7
Somar as contribuições para obter a variância total e depois a incerteza
:
Somando:
Agora a incerteza:
Arredondando a incerteza com duas cifras significativas (prática comum), temos
Quando a incerteza é
devemos reportar
com a mesma casa decimal: o valor calculado foi
, então arredondamos para a segunda casa decimal:
.
Passo 8
Resumo final (antes da resposta formatada): o cálculo dá
com erro
. Arredondando adequadamente:
.