A resistência elétrica de um fio de cobre em função da temperatura é dada por:
R=R0[1+alpha(T-T0)]
Sendo:
  • R0=8 Omega pm 2 % (na temperatura T0 )
  • alpha=0,0004^circ C^-1 pm 5 %
  • T0=(20 pm 2)^circ C
  • T=(40 pm 2)^circ C
Determine o valor da resistência a temperatura de 40^circ C e seu respectivo erro.

Passo 1

O enunciado dá a expressão
R = R0l[1 + alpha,(T - T0)r]
e seus parâmetros com incertezas: R0 = 8,Omega pm 2%, alpha = 4,0times10^-4,^circC^-1pm5%, T0=(20pm2)^circC, T=(40pm2)^circC.
Vamos usar propagação de erros considerando variáveis independentes.

Passo 2

Calculamos o valor nominal de R. Primeiro a diferença de temperatura é
De<a T = T - T0 = 40 - 20 = 20^circC.
Então
R = 8,Omega,[1 + 4,0times10^-4times20] = 8,Omegatimes1,008 = 8,064,Omega

Passo 3

Para propagar incertezas, precisamos das derivadas parciais:
partial Rpartial R0 = 1 + alpha,De<a T = 1,008,
partial Rpartial alpha = R0,De<a T = 8times20 = 160,
partial Rpartial T = R0,alpha = 8times4,0times10^-4 = 3,2times10^-3,Omega/^circC,
partial Rpartial T0 = -,R0,alpha = -3,2times10^-3,Omega/^circC

Passo 4

Transformamos as incertezas percentuais em absolutas:
De<a R0 = 0,02times8 = 0,16,Omega,
De<a alpha = 0,05times4,0times10^-4 = 2,0times10^-5,^circC^-1,
De<a T = De<a T0 = 2,^circC
Cada contribuição é
De<a RR0 = 1,008times0,16 = 0,1613,Omega,
De<a Ralpha = 160times2,0times10^-5 = 0,0032,Omega,
De<a RT = 3,2times10^-3times2 = 0,0064,Omega,
De<a RT0 = 3,2times10^-3times2 = 0,0064,Omega

Passo 5

Como as variáveis são independentes, a incerteza total é a soma quadrática:
De<a R = raiz0,1613^2 + 0,0032^2 + 0,0064^2 + 0,0064^2 approx 0,162,Omega

Resposta

R = (8,06 pm 0,16),Omega na temperatura de 40^circC.

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