Calcular o erro final em m^3 obtido no volume de um tanque de combustível cilíndrico, em pé, sabendo que seu diâmetro é de 4m, sua altura 7m e o erro da trena utilizada para medição é de pm 0,01 m.

Passo 1

O enunciado pede o erro absoluto no volume de um cilindro de diâmetro ,d=4 m e altura ,h=7 m, sabendo que cada medida tem incerteza pm0,01 m.
Conteúdo: propagação de erros em função de várias variáveis independentes, usando aproximação linear (soma dos termos l|partial V/partial xir|De<a xi).

Passo 2

A fórmula do volume é
V = pi ,d^24,h
As grandezas medidas são d e h, cada uma com erro De<a d=De<a h=0,01 m.

Passo 3

Para propagação de erro pelo método linear (pior caso), usamos
De<a V approx l|partial Vpartial dr|De<a d + l|partial Vpartial hr|De<a h

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais:
partial Vpartial d = pi,2d4,h = pi,d,h2, partial Vpartial h = pi,d^24

Passo 5

Substituindo d=4, h=7 e De<a d=De<a h=0,01:
pi,d,h2,De<a d = picdot4cdot72cdot0,01 = 14picdot0,01 =0,14pi,
pi,d^24,De<a h = picdot4^24cdot0,01 =4picdot0,01 =0,04pi
Logo,
De<a V approx (0,14pi + 0,04pi),m^3 =0,18pi,m^3 approx0,5655,m^3

Resposta

De<a Vapprox0,566 m^3

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