O volume de um tanque cilíndrico de combustível foi calculado a partir das dimensões medidas com uma trena cujo erro sabe-se ser de
. Determine o erro final obtido na capacidade total do tanque, sabendo que suas dimensões e a equação de cálculo são respectivamente:
Diâmetro da base (
);
Altura do tanque (
);
Diâmetro da base (
Altura do tanque (
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um tanque cilíndrico de diâmetro da base
e altura
. A trena usada tem erro de
. O conteúdo é propagação de erros em funções de várias variáveis. Vamos estimar o erro na capacidade usando aproximação diferencial.
Passo 2
O erro relativo de cada medida é
Logo, as incertezas nas grandezas são
Passo 3
A capacidade (volume) do cilindro é dada por
Para pequenos erros, a variação relativa satisfaz
Passo 4
Substituindo os valores:
O volume é
portanto a incerteza absoluta é
Resposta
O erro final na capacidade total do tanque é aproximadamente
.