O volume de um tanque cilíndrico de combustível foi calculado a partir das dimensões medidas com uma trena cujo erro sabe-se ser de 2 mm / m. Determine o erro final obtido na capacidade total do tanque, sabendo que suas dimensões e a equação de cálculo são respectivamente:
Diâmetro da base ( D=6 m );
Altura do tanque ( h=9 m );

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um tanque cilíndrico de diâmetro da base ,D=6,m e altura ,h=9,m. A trena usada tem erro de 2,mm/m. O conteúdo é propagação de erros em funções de várias variáveis. Vamos estimar o erro na capacidade usando aproximação diferencial.

Passo 2

O erro relativo de cada medida é
varepsilon = 2,mm1,m = 0,002
Logo, as incertezas nas grandezas são
De<a D = varepsilon,D = 0,002 times 6 = 0,012,m, De<a h = varepsilon,h = 0,002 times 9 = 0,018,m

Passo 3

A capacidade (volume) do cilindro é dada por
V = pi D^2 h4
Para pequenos erros, a variação relativa satisfaz
De<a VV approx 2,De<a DD + De<a hh

Passo 4

Substituindo os valores:
De<a VV approx 2,(0,012/6) + (0,018/9) = 2cdot0,002 + 0,002 = 0,006
O volume é
V = pi cdot6^2 cdot94 = 81pi,m^3,
portanto a incerteza absoluta é
De<a V = 0,006 times 81pi approx 0,486pi approx 1,53,m^3

Resposta

O erro final na capacidade total do tanque é aproximadamente De<a V approx 1,53,m^3.

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