A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale 100 ohm. Calcule o comprimento desse fio, sabendo que ao cortar 4 m dele a resistência passa a valer 75 ohm.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem um resistor que é um fio com resistência elétrica de 100 ohms. Queremos descobrir qual é o comprimento desse fio. O lance é que, se a gente cortar 4 metros desse fio, a resistência passa a ser 75 ohms.
Matéria envolvida: Resistência elétrica em fios condutores.
O que vamos precisar: Saber que a resistência elétrica de um fio é proporcional ao seu comprimento, desde que a área da seção transversal e o material sejam constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ($ R
L $) do fio:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como o material e a área da seção transversal do fio não mudam quando a gente corta ele, podemos simplificar dizendo que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos atribuir os valores que temos:
- $ R_1 = 100 $ ohms (resistência inicial)
- $ R_2 = 75 $ ohms (resistência após cortar)
- $ L_1 = L $ (comprimento inicial que queremos encontrar)
- $ L_2 = L - 4 $ metros (comprimento após cortar 4 metros)
Substituindo na proporção:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ L $:
Primeiro, simplificamos a fração à esquerda:
Então, temos:
Para resolver, fazemos o produto cruzado:
Distribuindo o 4:
Passo 5
Agora, isolamos o $ L $:
Resposta
O comprimento inicial do fio é 16 metros.