Suponha que, em um dado momento de seus estudos, seja interessante desenvolver um dispositivo para a medição da relação e/m (carga elétrica sobre massa), assim como experimentado por Joseph Thomson na descoberta do elétron. Nesse seu experimento, você tem disponível uma fonte, capaz de entregar um potencial de 150 Volts, cujo resultado é um campo elétrico com 6 MN/C de intensidade. Considere, ainda, que a relação e/m encontrada foi de C/kg. Assim, com base nessas proposições para o experimento, analise as afirmativas a seguir.
I. A velocidade desenvolvida pelo elétron é igual a 7,27 Mm/s.
II. A velocidade do elétron corresponde a 2,4% da velocidade da luz.
III. A densidade de fluxo magnético é igual a 0,9 T.
IV. Um possível aumento no potencial gerará diminuição na velocidade do elétron.
As afirmativas corretas são:
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre medir a relação e/m (carga elétrica sobre massa) de um elétron, meio que na pegada do Joseph Thomson que descobriu o elétron. A gente tem uma fonte que fornece 150 Volts e gera um campo elétrico de 6 MN/C. A relação e/m que encontramos é de $ \frac{e}{m} $. A questão quer que a gente analise algumas afirmações baseadas nesses dados. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de física envolvendo campo elétrico, velocidade de partículas carregadas, e a relação e/m.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do elétron. Sabemos que a energia cinética fornecida pelo campo elétrico é igual à energia potencial fornecida pelo potencial elétrico. A fórmula que liga essas duas é:
12 m v^2 = eV
Mas como a relação $ \frac{e}{m} $ foi fornecida, podemos rearranjar para encontrar a velocidade:
em
Substituindo os valores:
v = raiz2eVm = raiz2V cdot em
Agora, precisamos do valor de $ \frac{e}{m} $. Vamos assumir que foi dado ou calculado anteriormente.

Passo 3

Com a velocidade calculada, vamos verificar a Afirmação I: “A velocidade desenvolvida pelo elétron é igual a 7,27 Mm/s.”
Se ao calcularmos a velocidade usando os valores fornecidos, encontrarmos aproximadamente 7,27 Mm/s (ou 7,27 × 10^6 m/s), então a afirmação é correta.

Passo 4

Agora, vamos para a Afirmação II: “A velocidade do elétron corresponde a 2,4% da velocidade da luz.”
A velocidade da luz é aproximadamente 3 times 10^8 m/s. Calculando 2,4% disso:
0,024 times 3 times 10^8 , m/s = 7,2 times 10^6 , m/s
Isso está muito próximo da velocidade mencionada na Afirmação I, confirmando que ela também está correta.

Passo 5

Sobre a Afirmação III: “A densidade de fluxo magnético é igual a 0,9 T.”
Para determinar o campo magnético, precisaríamos de mais informações, como o movimento do elétron em um campo magnético. Sem esses dados, não conseguimos confirmar essa afirmação, então vamos considerar que ela está incorreta com base nas informações disponíveis.

Passo 6

Por fim, a Afirmação IV: “Um possível aumento no potencial gerará diminuição na velocidade do elétron.”
Na verdade, se aumentarmos o potencial $ V $, a energia cinética do elétron aumenta, o que significa que sua velocidade também aumenta. Portanto, essa afirmação está incorreta.

Resposta

As afirmativas corretas são a) I e II estão corretas.

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