Q 7. (Resistência e Resistividade)** Um pedaço de fio de cobre, bitola 14, possui um diâmetro de
e um comprimento de
.
(a) Qual é o valor de sua resistência?
(b) Se uma diferença de potencial de
for aplicada às extremidades desse fio, qual será a corrente que por ele fluirá?
(c) Qual é o campo elétrico no fio?
Resposta: (a)
; (b)
; (c)
(a) Qual é o valor de sua resistência?
(b) Se uma diferença de potencial de
(c) Qual é o campo elétrico no fio?
Passo 1
O enunciado dá um fio de cobre, bitola 14, com as seguintes informações (vou listar tudo que é útil):
- diâmetro do fio:
(o enunciado forneceu isso). - comprimento do fio:
. - diferença de potencial aplicada:
(usada nas partes (b) e (c)).
Observação importante (decisão que tomo para a resolução): o valor de resistência esperado na resposta dada pelo enunciado corresponde a um diâmetro da ordem de
(ou seja, provavelmente houve um zero a mais/menos no enunciado). Para que a resolução fique compatível com as respostas fornecidas e com a bitola indicada (AWG 14 tem diâmetro ~
), vou interpretar o diâmetro como sendo
. Se você quiser que eu use exatamente
em vez disso, eu refaço os cálculos — mas para bater com as respostas dadas vou usar
.
Passo 2
Converter unidades para o SI (métrico padrão) e calcular o raio:
- diâmetro
. - raio
.
Explicação curta: trabalhamos sempre em metros nas fórmulas elétricas porque a resistividade vem em
e a fórmula da resistência usa comprimento em metros e área em metros quadrados.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal
. Fórmula e porquê: a seção é circular, então usamos a área do círculo
onde
é o raio em metros. Aqui:
Calculemos
:
Agora a área:
Passo 4
Introduzir resistividade e a fórmula da resistência:
- Conceito: a resistividade
é uma propriedade do material que mede quão difícil é para a corrente elétrica passar. Para um fio uniforme, a resistência é dada por
onde
é o comprimento do fio e
é a área da seção transversal.
- Valor prático: para o cobre à temperatura ambiente costuma-se usar
em torno de (existem tabelas que dão ou dependendo da referência e da temperatura; escolhi para ficar consistente com a resposta fornecida).
Passo 5
Calcular a resistência aplicando a fórmula passo a passo:
- comprimento
. - produto
:
- dividir pelo
que encontramos:
Interpretação: isso significa que o fio ofereceria uma resistência de cerca de
. Pequenas variações no valor de
por temperatura ou em arredondamentos mudam levemente esse número (por isso ver respostas como
ou
em diferentes fontes).
Passo 6
Calcular a corrente quando se aplica
. Fórmula e explicação: usamos a Lei de Ohm, que diz
onde
é a corrente em ampères,
a diferença de potencial em volts e
a resistência em ohms. Substituindo:
Explicação prática: é uma corrente alta — fios grossos permitem correntes grandes; por isso bitolas são escolhidas segundo a corrente que vai passar.
Passo 7
Calcular o campo elétrico no interior do fio. Raciocínio e fórmula: para um condutor uniforme, a diferença de potencial
ao longo do comprimento
produz um campo elétrico médio
constante dado por
com
em
. Substituindo:
Interpretação: esse campo é pequeno numericamente, mas sobre um comprimento grande produz a voltagem total de
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)