Um resistor de 10 k Omega, um indutor de 5 H e um capacitor de 20 n F estão em série.
Expresse a impedância desta combinação no domínio da frequência como uma função racional.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente achar a impedância de um circuito série com:
  • um resistor de ,
  • um indutor de ,
  • um capacitor de .
Conteúdo: teoria de circuitos no domínio da frequência.
O que vamos usar:
  1. Impedância de cada componente no domínio de (onde ):
    • Resistor:
    • Indutor:
    • Capacitor:
  2. Num circuito em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais.
  3. Operações algébricas para transformar essa soma numa função racional de .
A partir do

Passo 2

Passo 3

Primeiro, escreve a impedância de cada um:
Aqui , mas a gente trata como variável algébrica pra montar a função racional.

Passo 4

Como está em série, a impedância total é
Z(s) ;=; ZR + ZL + ZC ;=; 10,000 ;+; 5s ;+; 120times10^-9,s

Passo 5

Agora a gente joga tudo num único quociente pra virar função racional. Note que
Z(s) = 10,000 + 5s + 5times10^7s
Então
Z(s) = 10,000,s + 5s^2 + 5times10^7s
Queremos um único quociente em . Colocamos tudo sobre o mesmo denominador :

Resposta

boxed Z(s) ;=; 5,s^2 + 10,000,s + 5times10^7s
onde .

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