Um resistor de 5 k Omega, um indutor de 6,25 H e um capacitor de 40 n F estão em paralelo.
Determine os valores numéricos dos pólos e zeros da impedância encontrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um resistor de , um indutor de e um capacitor de todos em paralelo.
Conteúdo: análise de circuitos no domínio de Laplace para achar polos e zeros da impedância .
O que precisamos:
  1. Escrever a admitância da combinação em paralelo.
  2. Inverter pra achar .
  3. Identificar numerador (zeros) e denominador (polos).
  4. Resolver as raízes.

Passo 2

Admitância das três ramificações em paralelo:
Y(s);=;1R;+;1sL;+;sC
Substituindo , e .

Passo 3

Agora achamos a impedância Y(s)=1R+1sL+sC =s^2LC + sRC + 1R,s,L . Para deixar em forma de fração padrão, juntamos tudo numa só expressão:
Z(s)=1Y(s) =R,s,L,s^2LC + R,C,s + 1,
Então

Passo 4

Zeros de s=0 : busco onde o numerador zera.
Numerador = . Então a raiz é

Passo 5

Polos de s^2LC + R,C,s +1=0 : são as raízes do denominador
a=LC, b=R,C, c=1
Aqui é uma equação quadrática do tipo s=-bpmraizb^2-4ac2a , com
Use a fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Calculando os parâmetros numéricos:
RC = 5times10^3cdot40times10^-9=2,0times10^-4, LC = 6,25cdot40times10^-9=2,5times10^-7
Discriminante:
De
Como ficou negativo, teremos polos complexos:
s=-2,0times10^-42cdot2,5times10^-7 pm j,raiz9,6times10^-72cdot2,5times10^-7 =-400pm j,1960(rad/s)

Resposta

Zero em .
Polos em  (rad/s).

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