Quando um resistor de
é ligado aos terminais
, a tensão
é 45 V .
Quando um resistor de
é ligado aos terminais
, a tensão é 25 V . Obtenha o equivalente de Thévenin da rede para os terminais
.
Quando um resistor de
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedalando. Temos uma rede elétrica ligada aos terminais $ a $ e $ b $. Quando conectamos um resistor de $ 15,k\Omega $, a tensão medida entre $ a $ e $ b $ é de 45 V. Já quando usamos um resistor de $ 5,k\Omega $, a tensão baixa para 25 V. Nosso objetivo aqui é encontrar o equivalente de Thévenin dessa rede para os terminais $ a $ e $ b $. Isso significa que queremos representar toda a rede por uma fonte de tensão $ V_{th} $ em série com um resistor $ R_{th} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a tensão no terminal com o equivalente de Thévenin. Quando conectamos um resistor de carga $ R $ aos terminais, a tensão medida $ V_{ab} $ é dada por:
Essa é a fórmula do divisor de tensão, onde $ V_{th} $ é a tensão da fonte de Thévenin e $ R_{th} $ é o resistor em série com ela.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para os dois casos fornecidos:
- Com $ R = 15,k\Omega $ e $ V_{ab} = 45,V $:
- Com $ R = 5,k\Omega $ e $ V_{ab} = 25,V $:
Passo 4
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ($ V_{th} $ e $ R_{th} $). Vamos resolver essas equações simultaneamente.
Primeiro, vamos expressar $ V_{th} $ de cada equação:
- Da primeira equação:
- Da segunda equação:
Como os dois são iguais a $ V_{th} $, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Simplificando os coeficientes:
Multiplicando ambos os lados por 1000 para eliminar as frações:
Passo 6
Expandindo os termos:
Agora, vamos isolar $ R_{th} $:
Dividindo ambos os lados por -2:
Passo 7
Agora que temos $ R_{th} $, vamos encontrar $ V_{th} $ usando uma das equações anteriores. Vamos usar a primeira:
Resposta
O equivalente de Thévenin da rede para os terminais $ a $ e $ b $ é uma fonte de tensão de $ 75,V $ em série com um resistor de $ 10,k\Omega $.