Quando um resistor de 15 k Omega é ligado aos terminais a, b, a tensão v ab é 45 V .
Quando um resistor de 5 k Omega é ligado aos terminais a, b, a tensão é 25 V . Obtenha o equivalente de Thévenin da rede para os terminais a, b.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedalando. Temos uma rede elétrica ligada aos terminais $ a $ e $ b $. Quando conectamos um resistor de $ 15,k\Omega $, a tensão medida entre $ a $ e $ b $ é de 45 V. Já quando usamos um resistor de $ 5,k\Omega $, a tensão baixa para 25 V. Nosso objetivo aqui é encontrar o equivalente de Thévenin dessa rede para os terminais $ a $ e $ b $. Isso significa que queremos representar toda a rede por uma fonte de tensão $ V_{th} $ em série com um resistor $ R_{th} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a tensão no terminal com o equivalente de Thévenin. Quando conectamos um resistor de carga $ R $ aos terminais, a tensão medida $ V_{ab} $ é dada por:
R
Essa é a fórmula do divisor de tensão, onde $ V_{th} $ é a tensão da fonte de Thévenin e $ R_{th} $ é o resistor em série com ela.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para os dois casos fornecidos:
  1. Com $ R = 15,k\Omega $ e $ V_{ab} = 45,V $:
R = 15,kOmega
  1. Com $ R = 5,k\Omega $ e $ V_{ab} = 25,V $:
Vab = 45,V

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ($ V_{th} $ e $ R_{th} $). Vamos resolver essas equações simultaneamente.
Primeiro, vamos expressar $ V_{th} $ de cada equação:
  1. Da primeira equação:
Vth
  1. Da segunda equação:
Rth
Como os dois são iguais a $ V_{th} $, podemos igualar as duas expressões:
Vth

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
4515000 (Rth + 15000) = 255000 (Rth + 5000)
Simplificando os coeficientes:
31000 (Rth + 15000) = 1200 (Rth + 5000)
Multiplicando ambos os lados por 1000 para eliminar as frações:
3 (Rth + 15000) = 5 (Rth + 5000)

Passo 6

Expandindo os termos:
3Rth + 45000 = 5Rth + 25000
Agora, vamos isolar $ R_{th} $:
Rth
3Rth - 5Rth = 25000 - 45000
Dividindo ambos os lados por -2:
-2Rth = -20000

Passo 7

Agora que temos $ R_{th} $, vamos encontrar $ V_{th} $ usando uma das equações anteriores. Vamos usar a primeira:
Rth

Resposta

O equivalente de Thévenin da rede para os terminais $ a $ e $ b $ é uma fonte de tensão de $ 75,V $ em série com um resistor de $ 10,k\Omega $.

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