Três transformadores monofásicos são conectados em delta-delta para abaixar uma tensão de linha de 138 kV para 4160 V a fim de alimentar uma planta industrial. A planta consome 21 MW com um fator de potência de 86% atrasado.
As correntes primárias e secundárias de cada transformador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transformadores monofásicos conectados em delta-delta. O objetivo é abaixar a tensão de linha de 138 kV para 4160 V para alimentar uma planta industrial que consome 21 MW com um fator de potência de 86% atrasado. Vamos precisar usar conceitos de potência, fator de potência, conexões em delta, e calcular as correntes primárias e secundárias de cada transformador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência consumida pela planta. A potência aparente (S) é dada por:
S = Pcos phi
onde $ P = 21 , MW $ e $ \cos \phi = 0,86 $.
Calculando $ S $:
P = 21 , MW

Passo 3

Como a conexão é em delta, a relação entre a potência total e a potência por transformador é dividida igualmente entre os três transformadores. Então, a potência por transformador $ S_t $ é:
St

Passo 4

Agora, vamos calcular as correntes secundárias de cada transformador. A fórmula para a potência em um transformador é:
St = Vsec times Isec
Rearranjando para achar $ I_{sec} $:
Isec
Sabendo que $ V_{sec} = 4160 , V $:
Isec = StVsec

Passo 5

Para encontrar as correntes primárias, usamos a relação de transformação dos transformadores. A relação de tensão é:
VprimVsec = 138 times 10^34160 approx 33,173
A relação de corrente é o inverso:
IprimIsec = VsecVprim approx 4160138 times 10^3 approx 0,03014
Então, a corrente primária $ I_{prim} $:
Iprim

Resposta

Cada transformador tem uma corrente secundária de aproximadamente 1957 A e uma corrente primária de cerca de 59 A.

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