Sabendo que o valor RMS de uma corrente é dado por:
\mathrm{I}_{\mathrm{ef}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{~T}} \times \int_{0}^{\mathrm{T}} \mathrm{i}^{2}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{\text { área sob a curva de } \mathrm{i}^{2}(\mathrm{t})}{\text { período }}}áí
Obtenha o valor RMS de uma corrente de forma de onda triangular simétrica com valor de pico de 10 A e período 2 s .

Passo 1

O enunciado pede o valor RMS (ou eficaz) de uma corrente de forma de onda triangular, simétrica em torno de zero, com pico I_p=10,A e período T=2,s. Vamos usar a definição
I_{\rm ef}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2(t)\,dt}\,,
entendendo que, por simetria, a integral de i^2(t) num semi-período vale metade da integral em todo o período, mas num triângulo simétrico isso simplifica ainda mais o cálculo.

Passo 2

Por simetria do triângulo alternante, o valor de
\int_{0}^{T}i^2(t)\,dt
é igual a duas vezes
\int_{0}^{T/2}i^2(t)\,dt
e, quando se faz a conta para uma rampa que vai de -I_p a +I_p em tempo T/2, chega-se ao resultado geral
\int_{0}^{T}i^2(t)\,dt=\frac{I_p^2\,T}{3}\,.

Passo 3

Substituindo este resultado na definição de RMS, temos
I_{\rm ef} =\sqrt{\frac{1}{T}\times\frac{I_p^2\,T}{3}} =\sqrt{\frac{I_p^2}{3}} =\frac{I_p}{\sqrt{3}}\,.

Passo 4

Basta agora colocar I_p=10,A:
I_{\rm ef}=\frac{10}{\sqrt{3}}\approx5{,}77\\ \mathrm{A}.

Resposta

I_{\rm ef}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\approx5{,}77\\ \mathrm{A}.

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