Um resistor de
está danificado em um circuito eletrônico. Em seu estoque existem apenas resistores de
. Qual deve ser a combinação para obter o valor de
. Você pode usar quantos resistores quanto necessário.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente precisa de um resistor de 25 Ω, mas só temos resistores de 10 Ω no estoque. A matéria envolve associação de resistores em série e paralelo. Para resolver, vamos usar as fórmulas de resistência equivalente em série e em paralelo e ver como combinar vários de 10 Ω até chegar em 25 Ω.
Passo 2
Primeiro, recapitula a teoria:
- Em série, as resistências somam:
- Em paralelo, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos:
Ou, para dois resistores só:
Passo 3
Queremos 25 Ω usando somente 10 Ω. Se só colocássemos em série, cada um dá +10 Ω (20, 30, 40…), nunca sai 25. Em paralelo também não dá 25 diretamente (dois de 10 em paralelo dão 5 Ω, três dão ~3,33 Ω …). Logo, precisamos de um esquema misto: criar ramais em série e depois colocar esses ramais em paralelo.
Passo 4
Suponha que façamos dois ramais (A e B) em paralelo, cada ramal sendo uma série de resistores de 10 Ω.
- Se o ramal A tem
resistores em série, sua resistência é . - Se o ramal B tem
resistores em série, sua resistência é .
Como estão em paralelo, a resistência total é
Queremos
, então
Multiplicando,
Para
inteiros positivos, a única solução é
e
, ou seja
.
Passo 5
Concluímos que cada ramal precisa ter 5 resistores de 10 Ω em série (logo cada ramal é 50 Ω) e então colocar esses dois ramais em paralelo. Fazendo isso:
- Cada ramal:
. - Mandando em paralelo:
Resposta
Use 10 resistores de 10 Ω: monte dois grupos de 5 resistores em série (cada grupo dá 50 Ω) e depois ligue esses dois grupos em paralelo. O resultado é 25 Ω.