Um resistor de 25 Omega está danificado em um circuito eletrônico. Em seu estoque existem apenas resistores de 10 Omega. Qual deve ser a combinação para obter o valor de 25 Omega. Você pode usar quantos resistores quanto necessário.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente precisa de um resistor de 25 Ω, mas só temos resistores de 10 Ω no estoque. A matéria envolve associação de resistores em série e paralelo. Para resolver, vamos usar as fórmulas de resistência equivalente em série e em paralelo e ver como combinar vários de 10 Ω até chegar em 25 Ω.

Passo 2

Primeiro, recapitula a teoria:
  • Em série, as resistências somam: Rrm série = R1 + R2 + cdots + Rné
    - Em paralelo, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos:
    1Rrm eq = 1R1 + 1R2 + cdots + 1Rn
Ou, para dois resistores só:
Rrm eq = R1 R2R1 + R2

Passo 3

Queremos 25 Ω usando somente 10 Ω. Se só colocássemos em série, cada um dá +10 Ω (20, 30, 40…), nunca sai 25. Em paralelo também não dá 25 diretamente (dois de 10 em paralelo dão 5 Ω, três dão ~3,33 Ω …). Logo, precisamos de um esquema misto: criar ramais em série e depois colocar esses ramais em paralelo.

Passo 4

Suponha que façamos dois ramais (A e B) em paralelo, cada ramal sendo uma série de resistores de 10 Ω.
  • Se o ramal A tem Rrm eq = RA,RBRA + RB = 10m times 10n10m + 10n = 100,mn10(m + n) = 10,mnm+n resistores em série, sua resistência é 10,mnm+n = 25 Longrightarrow mnm+n = 2,5 .
  • Se o ramal B tem mn = 2,5,m + 2,5,n Longrightarrow mn - 2,5m - 2,5n = 0 Longrightarrow (m - 2,5)(n - 2,5) = 6,25 resistores em série, sua resistência é .
    Como estão em paralelo, a resistência total é
Queremos , então
Multiplicando,
Para inteiros positivos, a única solução é e , ou seja .

Passo 5

Concluímos que cada ramal precisa ter 5 resistores de 10 Ω em série (logo cada ramal é 50 Ω) e então colocar esses dois ramais em paralelo. Fazendo isso:
  • Cada ramal: Rrm eq = 50 times 5050 + 50 = 2500100 = 25,Omega .
  • Mandando em paralelo:

Resposta

Use 10 resistores de 10 Ω: monte dois grupos de 5 resistores em série (cada grupo dá 50 Ω) e depois ligue esses dois grupos em paralelo. O resultado é 25 Ω.

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